Luku, joka voi olla rationaalinen ja irrationaalinen, kutsutaan todelliseksi, joten tämä numerosarja on rationaalilukujoukon (murtolukujen) ja irrationaalilukujoukon yhdistys (niitä ei voida ilmaista murto-osina). Reaaliluvut peittävät todellisen linjan, ja mikä tahansa tämän rivin piste on reaaliluku, ja ne on merkitty symbolilla R.
Reaalilukujen ominaisuudet:
- Reaalilukujoukko on joukko kaikkia numeroita, jotka vastaavat viivan pisteitä.
- Reaalilukujoukko on joukko kaikkia numeroita, jotka voidaan ilmaista jaksollisilla tai jaksottaisilla äärettömillä tai äärellisillä desimaaleilla.
Irrationaaliset luvut erotetaan rationaaliluvuista siten, että niillä on loputtomia desimaaleja, jotka eivät koskaan toistu, eli ne eivät ole jaksollisia. Siksi niitä ei voida paljastaa murto-osana kahdesta kokonaisluvusta. Jotkut irrationaaliset luvut erotetaan muista numeroista symboleilla. Esimerkiksi: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Todellisella rivillä reaaliluvut ovat symbolisoituja, jokaisella rivin pisteellä on reaaliluku ja jokaisella reaaliluvulla on piste rivillä, minkä seurauksena seuraavasta ei voida puhua reaaliluvussa, kuten luonnolliset luvut. Rationaaliluvut sijoitetaan numeroriville siten, että kussakin osiossa on äärettömyyksiä riippumatta siitä kuinka pieni. Ja kummallakin tavalla on kuitenkin rajattomia aukkoja, jotka täyttävät irrationaaliset numerot. Siksi minkä tahansa kahden reaaliluvun, X ja Y, välillä on rationaalisia äärettömyyksiä ja irrationaalisia äärettömyyksiä, niiden kaikkien välillä ne täyttävät viivan.
Toiminnot reaaliluvuilla:
Tapa, jolla suoritat operaatioita todellisilla numeroilla, riippuu siitä, kuinka numerot esitetään. Jos kaikki operandit ovat rationaalilukuja, operaatiot suoritetaan murtolukuilla. Jos joudut operoimaan irrationaalisten kanssa, ainoa tapa käsitellä tarkkoja arvoja on jättää ne sellaisenaan. Jos on tarpeen operoida numeerisesti, on käytettävä sen desimaaliesityksiä, ja koska ne ovat loputtomia desimaaleja, tulos voidaan antaa vain lähellä.
Lähestyminen oletuksena tai ylimääräisenä:
Irrationaalisten lukujen likiarvo niiden desimaaliesityksessä voi olla:
- Oletuksena: jos arvioitava arvo on pienempi kuin numero.
- Ylimääräisesti: jos arvioitava arvo on suurempi
Esimerkiksi luvun π oletusarviot ovat 3 <3,1 <3,14 <3,141 ja ylimäärin 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Pyöristämisen tai katkaisun likiarvo:
Merkittävät luvut ovat kaikki niitä, joita käytetään ilmaisemaan likimääräinen luku, numeroita voidaan arvioida kahdella tavalla:
Pyöristämällä: jos ensimmäinen merkityksetön luku on 0,1,2,3,4, edellinen luku pysyy samana, sen sijaan se on 5,6,7,8,9, edellistä lukua lisätään yhdellä yksiköllä, esimerkiksi: 3, 74281 - 3,74 ja 4,29612 - 4,30.
Lyhentämisen lähentäminen: Merkityksettömät luvut eliminoidaan, esimerkiksi: 3,74281≈3,74 ja 4,29612 ≈ 4,29.
Tieteellinen merkintätapa:
Kun haluat ilmaista hyvin suuria tai hyvin pieniä reaalilukuja, käytetään tieteellistä merkintää:
- Luku, joka koostuu yhdestä numerosta, joka ei voi olla 0.
- Kaikki muut merkittävät luvut kirjoitetaan desimaaliosana.
- Teho emästä kymmenen, joka antaa suuruusluokkaa numero.
On tärkeää korostaa, että tieteellisessä merkinnässä, jos eksponentti on positiivinen, luku on suuri ja jos se on negatiivinen, luku on pieni, esimerkiksi: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
