Vaihtaminen tarkoittaa työmatkaa. Näin ollen, jos puhumme matemaattisen operaation kommutatiivisesta ominaisuudesta, se tarkoittaa, että tässä operaatiossa on mahdollista muuttaa siihen puuttuvia elementtejä.
Kommutatiivinen ominaisuus esiintyy summauksen ja kertomisen lisäksi, mutta ei jakona tai vähennyksenä. Siksi, jos lisätään kaksi lisäystä muuttamalla niiden järjestystä, lopputulos on sama (30 + 10 = 40, mikä on täsmälleen yhtä suuri kuin 10 + 30 = 40). Sama tapahtuu, jos lisätään kolme numeroa tai enemmän. Kertomisen suhteen myös kommutatiivinen ominaisuus on voimassa (20 × 10 = 200, mikä on sama kuin 10 × 20 = 200).
Kommutatiivinen ominaisuus osoittaa, että toiminnossa käytettyjen numeroiden järjestys ei muuta mainitun operaation tulosta. Kommutatiivinen ominaisuus näytetään summaamisen ja kertomisen avulla ja määrittelee mahdollisuuden kertoa tai lisätä numeroita missä tahansa järjestyksessä saavuttaen aina saman tuloksen.
Kommutatiivisen ominaisuuden tunteminen summauksia ja kertoja tehtäessä on erittäin hyödyllistä, varsinkin kun ratkaistaan yhtälöitä tuntemattomilla, koska se poistaa taakan ylläpitää tiettyä järjestystä jokaiselle sen lisäykselle ja tekijälle. Älkäämme unohtako, että yllä esitetyt esimerkit heijastavat yksinkertaisimpia mahdollisuuksia, koska seuraava yhtälö voitaisiin antaa myös osoittamaan kommutatiivisen ominaisuuden tehokkuus molemmissa operaatioissa:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Meidän on pidettävä mielessä, että tässä tapauksessa kommutatiivista ominaisuutta voidaan soveltaa niin, että saamme useita ekvivalentteja, koska lisäämällä ja kertomalla yhdistelmien mahdollinen määrä kasvaa. Paljon monimutkaisemmalla yhtälöllä voi olla toimintoja, kuten juuret ja vaikutusmahdollisuudet, sekä vakioita (kiinteät arvot, muuttujien sijaan) ja jakoja, jotka kattavat koko termin tai osan siitä.
Kansan kielellä sanotaan usein , että tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta eli se ei vaikuta lopputulokseen. Tätä puhekielen ilmaisua voidaan käyttää niissä yhteyksissä, joissa voimme muuttaa jonkun järjestystä, eikä tämä muutos vaikuta tavoitteeseen, jonka haluamme saavuttaa (esimerkiksi kun on välinpitämätöntä aloittaa jotain sijoittamista yhdestä tai toisesta paikasta). Mielenkiintoinen tässä puhetavassa on se , että se merkitsee todellisuuden matemaattista ulottuvuutta, erityisesti kommutatiivista ominaisuutta.
