Todennäköisyys viittaa suurempaan tai pienempään mahdollisuuteen, että tapahtuma tapahtuu. Hänen käsityksensä tulee tarpeesta mitata varmuus tai epäily siitä, että tietty tapahtuma tapahtuu tai ei. Tämä muodostaa yhteyden suotuisten tapahtumien määrän ja mahdollisten tapahtumien kokonaismäärän välillä. Esimerkiksi muotin heittäminen ja numero yksi tulossa (suotuisa tapaus) on suhteessa kuuteen mahdolliseen tapaukseen (kuusi päätä); eli todennäköisyys on 1/6.
Mikä on todennäköisyys
Sisällysluettelo
On mahdollista, että tapahtuma tapahtuu sen tapahtumiselle annettujen olosuhteiden mukaan (esimerkki: kuinka todennäköistä on, että sataa). Se mitataan välillä 0 ja 1 tai ilmaistaan prosentteina, mainitut alueet voidaan havaita ratkaistavissa todennäköisyysharjoituksissa. Tätä varten mitataan suotuisten ja mahdollisten tapahtumien välinen suhde.
Suotuisat tapahtumat ovat päteviä yksilön kokemuksen mukaan; ja mahdolliset ovat ne, jotka voidaan antaa, jos ne ovat päteviä vai eivät kokemuksenne mukaan. Todennäköisyys ja tilastot liittyvät alueeseen, johon tapahtumat kirjataan. Termin etymologia tulee latinasta probabilitas tai possitatis, joka liittyy "todista" tai "tarkista" ja tat, joka viittaa "laatuun". Termi liittyy testauksen laatuun.
Todennäköisyyden historia
Ihmisen mielessä on aina ollut, kun he havaitsivat jonkin tosiasian, esimerkiksi luonnonilmiöiden havainnointiin perustuvan ilmastotilojen monimuotoisuuden, mahdollisen ilmastoskenaarion määrittämiseksi.
Sumerilaiset, egyptiläiset ja roomalaiset käyttivät joidenkin eläinten talusta (kantapää) veistäen ne siten, että heitettynä ne saattoivat pudota neljään mahdolliseen asentoon ja mikä on todennäköisyys, että he putoavat yhteen tai toiseen (kuten nykyiset noppat). Löydettiin taulukoita, joissa heidän väitettiin tekevän merkintöjä tuloksista.
Noin vuonna 1660 ilmestyi teksti matemaatikko Gerolamo Cardanon (1501-1576) kirjoittamista ensimmäisistä sattumanvaraisuuksista, ja 1700-luvulla matemaatikot Pierre Fermat (1607-1665) ja Blaise Pascal (1623-1662) yrittivät ratkaista ongelmia rahapeleistä.
Matemaattikko Christiaan Huygens (1629-1695) yritti selittää panoksensa perusteella pelin voittamisen todennäköisyyksiä ja julkaisi todennäköisyydet.
Myöhemmin ilmaantui sellaisia avustuksia kuin Bernoullin lause, raja- ja virhelause sekä todennäköisyysteoria, keskittyen tähän Pierre-Simon Laplaceen (1749-1827) ja Carl Frierich Gaussiin (1777-1855).
Luonnontieteilijä Gregor Mendel (1822-1884) sovelsi sitä tieteeseen tutkimalla genetiikkaa ja mahdollisia tuloksia tiettyjen geenien yhdistelmässä. Lopuksi matemaatikko Andrei Kolmogorov (1903-1987) 1900-luvulla aloitti nykyään tunnetun todennäköisyysteorian (mittausteoria) ja käytetään todennäköisyystilastoja.
Todennäköisyyden mittaus
Lisäyksen sääntö
Jos on tapahtuma A ja tapahtuma B, sen laskenta ilmaistaan seuraavalla kaavalla:
ottaen huomioon, että P (A) vastaa tapahtuman A mahdollisuutta; P (B) olisi tapahtuman B mahdollisuus.
Tämä ilmaisu tarkoittaa mahdollisuutta, että joku esiintyy.
Tämä ilmaisu edustaa mahdollisuutta, että molemmat esiintyvät samanaikaisesti.
Sen poikkeus on, jos tapahtumat ovat toisiaan poissulkevia (ne eivät voi tapahtua samanaikaisesti), koska niillä ei ole yhteisiä elementtejä. Esimerkki olisi sateen todennäköisyys, kaksi mahdollisuutta olisi, että satoi vai ei, mutta molempia olosuhteita ei voi olla samanaikaisesti.
Kaavalla:
Kertolasku
Sekä tapahtuma A että tapahtuma B tapahtuvat samanaikaisesti (yhteinen todennäköisyys), mutta sen on määritettävä, ovatko molemmat tapahtumat itsenäisiä vai riippuvaisia. Ne ovat riippuvaisia, kun toisen olemassaolo vaikuttaa toisen olemassaoloon; ja riippumattomia, jos heillä ei ole yhteyttä (toisen olemassaololla ei ole mitään tekemistä toisen esiintymisen kanssa). Se määräytyy:
Esimerkki: kolikko heitetään kahdesti, ja mahdollisuudet samojen päiden nousemiseen määritetään seuraavasti:
joten on 25% mahdollisuus, että samat kasvot näkyvät molempina aikoina.
Laplace-sääntö
Sitä käytetään arvioiden tekemiseen tapahtumista, jotka eivät ole kovin yleisiä.
Määritetään:
Esimerkki: Löydä prosenttimahdollisuus piirtää ässä 52-osaisesta korttipakasta. Tällöin mahdollisia tapauksia on 52, kun taas suotuisia tapauksia 4:
Binominen jakauma
Se on todennäköisyysjakauma, jossa saadaan vain kaksi mahdollista tulosta, jotka tunnetaan nimellä menestys ja epäonnistuminen. Sen on noudatettava: sen onnistumisen ja epäonnistumisen mahdollisuuden on oltava vakio, kukin tulos on riippumaton, näitä kahta ei voi tapahtua samanaikaisesti. Sen kaava on
missä n on yritysten lukumäärä, x onnistumiset, p onnistumisen todennäköisyydet ja q epäonnistumisten todennäköisyydet (1-p), myös missä
Esimerkki: jos luokkahuoneessa 75% opiskelijoista opiskeli loppukoetta varten, niin viisi heistä tapaa. Mikä on todennäköisyys, että 3 heistä on ohittanut?
Todennäköisyystyypit
Klassinen todennäköisyys
Kaikilla mahdollisilla tapauksilla on sama mahdollisuus tapahtua. Esimerkki on kolikko, jossa mahdollisuudet ovat samat, että se nousee päähän tai häntään.
Ehdollinen todennäköisyys
Todennäköisyys, että tapahtuma A tapahtuu tietäen, että myös toinen B tapahtuu ja ilmaistaan tapauksena P (AB) tai P (BA), ja se ymmärretään "B: n todennäköisyydeksi, kun A annetaan". Näiden kahden välillä ei välttämättä ole suhdetta tai toinen voi olla seurausta toisesta, ja ne voivat jopa tapahtua samanaikaisesti. Sen kaavan antaa
Esimerkki: ystäväryhmässä 30% pitää vuorista ja rannasta ja 55% rannasta. Mikä olisi todennäköisyys, että joku, joka pitää rannasta, pitää vuorista? Tapahtumat olisivat, että yksi tykkää vuorista, toinen tykkää rannasta ja tykkää vuorista ja rannasta, joten:
Taajuuden todennäköisyys
Suotuisat tapaukset jaetaan mahdollisiin, kun jälkimmäiset pyrkivät loputtomiin. Sen kaava on
missä s on tapahtuma, N tapausten lukumäärä ja P (s) tapahtuman todennäköisyys.
Todennäköisyyssovellukset
Sen soveltaminen on hyödyllistä useilla aloilla ja tieteissä. Esimerkiksi todennäköisyys ja tilastot liittyvät läheisesti toisiinsa, samoin kuin matematiikka, fysiikka, kirjanpito, filosofia, joissa niiden teoria auttaa tekemään johtopäätöksiä mahdollisista mahdollisuuksista ja löytämään menetelmiä yhdistää tapahtumia, kun satunnaisessa kokeessa tai testissä on mukana useita tapahtumia.
Tunnettava esimerkki on sääennuste, uhkapelit, taloudelliset tai geopoliittiset ennusteet, vahinkojen todennäköisyys, jotka vakuutusyhtiö ottaa huomioon muun muassa.
