Kompleksiluvut ovat numeroita, jotka saadaan reaaliluvun ja kuvitteellisen luvun summasta; ymmärretään reaaliluvuna, joka voidaan ilmaista kokonaislukuna (s, 10, 300 jne.) tai desimaalina (2.24; 3.10; jne.), kun taas kuvitteellinen on luku, jonka neliö on negatiivinen. Kompleksilukuja käytetään laajalti algebrassa ja analyysissä sen lisäksi, että niitä käytetään muissa puhtaan matematiikan erikoisuuksissa, kuten integraalien laskennassa, differentiaaliyhtälöissä, hydrodynamiikassa, aerodynamiikassa.
Matematiikassa nämä luvut edustavat ryhmää, jota pidetään tason pisteinä ja joita kutsutaan kompleksitasoksi. Tämä ryhmä sisältää todelliset ja kuvitteelliset luvut. Näiden numeroiden silmiinpistävä piirre on algebran peruslause, jonka mukaan kaikilla algebrallisilla asteella n on erityisiä n ratkaisuja.
Kompleksilukujen käsite syntyy siitä, että reaalilukuja ei voida sisällyttää parillisen järjestyksen juuriin, negatiivisten numeroiden ryhmään. Siksi kompleksiluvuilla on kyky näyttää kaikki polynomien juuret, mitä reaaliluvut eivät voi.
Kuten jo mainittiin, kompleksilukuja käytetään usein matematiikan, fysiikan ja tekniikan eri aloilla, ja ominaisuuksiensa ansiosta niillä on kyky edustaa sähkömagneettisia aaltoja ja sähkövirtaa. Elektroniikassa ja tietoliikenteessä kompleksilukujen käyttö on yleistä.
Historiallisten tietojen mukaan kreikkalainen matemaatikko Heron Aleksandriasta ehdotti ensimmäisten joukossa kompleksilukujen esiintymistä, mikä johtui vaikeuksista, joita syntyi pyramidin rakentamisessa. Mutta vasta 1700-luvulla monimutkaiset luvut alkoivat olla merkittävässä asemassa tieteessä. On tärkeää huomata, että tuolloin he etsivät kaavoja, joiden avulla saataisiin tarkat juuret tason 2 ja 3 polynomeista, joten heidän kiinnostuksensa oli löytää yllä mainittujen yhtälöiden todelliset juuret sekä taistella negatiivisten lukujen juurilla.
Lopuksi, jos haluat analysoida kompleksilukuja geometrisesti, sinun on käytettävä monimutkaista tasoa; ymmärtää tämä modifioiduksi suorakulmaiseksi tasoksi, jossa todellinen osa on abscissa-akselilla, kun taas kuvitteelliset tasot sijaitsevat ordinaattiakselilla.
