Pääluku tarkoittaa luonnollista lukua, joka on suurempi kuin 1, mutta jolle on tunnusomaista, että siinä on vain kaksi jakajaa, jotka ovat numero 1 ja itse. Toinen tapa kuvata kokonaislukua on sanomalla, että se on positiivinen luku, jota on mahdotonta ilmaista kahden muun yhtä positiivisen mutta sitä pienemmän kokonaisluvun tulona, tai jos tämä ei ole, kahden kokonaisluvun tulona, jolla on useita muotoja. On tärkeää huomata, että ainoa parillinen alkuluku on 2, minkä vuoksi on hyvin yleistä kuulla, että kun kyseessä on mikä tahansa tätä suurempi alkuluku, sitä kutsutaan parittomaksi alkuluvuksi.
Pääluvut ja niiden tutkimus suhteessa lukuteoriaan, joka edustaa yhtä matemaattisten tieteiden osa-alueita, joka käsittelee kokonaislukujen aritmeettisten ominaisuuksien tutkimista. Muinaisista ajoista, alkulukuja ovat olleet kohteena on tehty, on osoitettu teoksia kuten Goldbach arveluja ja Riemannin hypoteesi.
Vuonna 1741 matemaatikko Christian Goldbach vastasi olettamuksen laatimisesta, jossa hän totesi, että jokainen yli 2 oleva parillinen luku voidaan ilmaista kahden alkuluvun, esimerkiksi 6 = 3 + 3, lisäämisenä, tämä oletus on Se on säilynyt vuosisatojen ajan, koska yksikään tiedemies, matemaatikko tai kukaan ihminen ei ole onnistunut saavuttamaan parempaa lukua kuin 2, jota oli mahdotonta ilmaista kahden alkuluvun summana, vaikka sitä ei olekaan todistettu, sitä pidetään totta.
Primaalisuudella on puolestaan erityinen merkitys, koska kaikki luvut voidaan ottaa huomioon muiden alkulukujen tuloksena, mutta toisaalta on huomattava, että mainittu tekijä on ainutlaatuinen.
Ya para el año 300 a.C. Euclides un matemático de origen griego se encargó de confirmar que los números primos son infinitos. Para poder corroborar si un número se puede considerar como primos o no es necesario que los mismos terminen en los siguientes números, 1,3, 8 y 9.
