Matematiikka on deduktiivinen looginen tiede, joka käyttää symboleja tuottaa tarkan teorian vähennys ja päättelyn perusteella määritelmiin, aksioomat, pääperiaatetta ja säännöt, jotka muuntavat alkuelementtiä monimutkaisempia suhteita ja lauseet. Tämä tiede opettaa yksilöä ajattelemaan loogisella tavalla ja siksi kehittämään taitoja ongelmien ratkaisemiseksi ja päätösten tekemiseksi. Numeerisia taitoja arvostetaan useimmilla aloilla, voidaan sanoa, että joissakin tapauksissa niitä pidetään välttämättöminä.
Mikä on matematiikka
Sisällysluettelo
Matematiikka on tiede, joka alkaa loogisesta deduktiosta, jonka avulla voit tutkia abstraktien arvojen, kuten numeroiden, kuvakkeiden, geometristen kuvioiden tai minkä tahansa muun symbolin, ominaisuuksia ja linkkejä. Matematiikka on kaiken, mitä yksilö tekee.
Se on kaiken arjen kulmakivi, mukaan lukien mobiililaitteet, arkkitehtuuri (muinainen ja moderni), taide, raha, tekniikka ja jopa urheilu. Matemaattinen löytö on historiansa alusta asti pysynyt kaikkien korkean sivilisaation yhteiskuntien eturintamassa ja sitä on käytetty jopa alkeellisimmissa kulttuureissa. Mitä monimutkaisempi yhteiskunta on, sitä monimutkaisemmat matemaattiset tarpeet ovat.
Matematiikan alkuperä ja kehitys
Matematiikan alkuperä liittyy läheisesti maailman yhden viisaimman sivilisaation, muinaisen Egyptin, historiaan. Sen historiassa on tuhansia taikuuden ja tieteen sekoituksella syntynyttä tietoa. Kun nykyaika saapui, matematiikasta tuli maallinen ja kvantitatiivinen tiede.
Sumerit olivat ensimmäisiä ihmisiä, jotka kehittivät laskentajärjestelmän. Matemaatikot kehittivät laskutoimituksen, joka sisältää perustoiminnot, murtoluvut, kertolaskun ja neliöjuuret. Sumerien järjestelmä siirtyi Akkadin valtakunnasta babylonilaisille 300 eaa. Noin 700 vuotta myöhemmin amerikkalaiset mayat kehittivät kalenterijärjestelmän ja niistä tuli asiantuntija-tähtitieteilijöitä.
Matemaatikkojen työ alkoi sivilisaatioiden kasvaessa, ensin syntyi geometria, joka laskee alueet ja tilavuudet. Sitten 9. vuosisadalla matemaatikko Muhammad ibn-Musa keksi Älgebran, se kehitti nopeita menetelmiä numeroiden kertomiseen ja etsimiseen, jotka tunnetaan algoritmeina.
Jotkut kreikkalaiset matemaatikot jättivät pysyvän jäljen matematiikan historiaan, muun muassa Archimedes, Apollonius, Pappus, Diophantus ja Euclid, koko ajan, sitten he alkoivat työskennellä trigonometrian parissa, joka vaatii kulmien mittaamisen ja toimintojen laskemisen. trigonometrinen, joka sisältää sinin, kosinin, tangentin ja niiden vastavuorot.
Trigonometria perustuu synteettiseen geometriaan, jonka ovat kehittäneet matemaatikot, kuten Euclid. Esimerkiksi Ptolemaioksen lause, joka antaa säännöt summien soinnulle ja kulmien eroille, jotka vastaavat summien kaavoja ja sinien ja kosinien eroja. Aikaisemmissa kulttuureissa trigonometriaa sovellettiin tähtitieteeseen ja taivaanpallon kulmien laskemiseen.
Arkhimedes 3. vuosisadalla eKr, maineikas matemaatikko ja yksi tärkeimmistä aikansa, teki erittäin merkityksellisiä edistysaskeleita alalla fysiikan, matematiikan ja tekniikan. Sen lisäksi, että hän suunnitteli aseita kotikaupunginsa Syracusen puolustamiseksi.
Sen päähavainnot ovat:
- Arkhimedean periaatteen löytäminen.
- Vivun lain määritelmä.
- Hän teki hyvin tarkan arvion pi, käyttäen geometrisia menetelmiä.
- Laske parabolan kaaren alla oleva alue infinitesimaleilla.
Muinaisen Kreikan aikojen matemaatikko Euclid kehitti matematiikan määritelmän, josta tulee opiskelijoille välttämätön työkalu, joka on euklidinen jako. Tämä koostuu jakamalla nollasta poikkeava kokonaisluku toisella tavoitteen saavuttamiseksi tulos ilman, että operaatiota on suoritettava paperilla. Euklidinen jako ei perustu pelkästään sen toteutuksen yksinkertaisuuteen, vaan mahdollisuuteen suorittaa se ilman laskimen apua.
Matemaatikko John Napier (1550-1617) loi luonnollisen logaritmin määritelmän, esitti sen logaritmitaulukossa, tämän työkalun avulla tuotteet voidaan muuntaa summiksi. Tämä nykyaikaisen matematiikan välttämättömän käytön resurssi on pakollinen kaikkien matematiikan aloittelijoiden oppimisessa.
René Descartes, filosofi, tiedemies ja matemaatikko, kiinnosti eniten matemaattisia ongelmia ja filosofiaa. Vuonna 1628 hän asettui Hollantiin ja omistautui kirjoittamaan filosofisia esseitä, jotka julkaistiin vuonna 1637. Nämä esseet koostuvat neljästä osasta, jotka ovat geometria, optiikka, meteorit ja viimeinen metodidiskurssista., joka kuvaa hänen filosofisia spekulaatioitaan.
Descartes on luonut aakkosen viimeisten kirjainten käytön tuntemattomien määrien ja ensimmäisten tuntevien erottamiseksi Algebrassa.
Hänen suurin panoksensa matematiikassa oli analyyttisen geometrian järjestelmällisyydessä.
Hän keksi ensimmäisenä käyrien luokituksen niitä tuottavien yhtälötyyppien mukaan ja osallistui yhtälöteorian kehittämiseen.
Matematiikan luokittelu
Matemaattisen logiikan tuntemus muodostuu luokitteluprosessista, joka edustaa ensimmäisiä vaiheita monimutkaisimpien matemaattisten käsitteiden tutkimiseen ja oppimiseen.
Toisin kuin yleinen käsitys, matematiikan käsite ei koostu vain numeroista tai yhtälöiden ratkaisemisesta, on matematiikan haaroja, jotka käsittelevät yhtälöiden luomista tai niiden ratkaisujen analysointia, ja on olemassa tieteen osia, jotka on omistettu luomiselle laskentamenetelmien. Lisäksi joillakin niistä ei ole mitään tekemistä numeroiden ja yhtälöiden kanssa.
Unescon luoma matematiikan luokitus, osa soveltavan tiedon järjestelmää väitöskirjojen järjestyksen mukaan. Pääjaot on koodattu kahdella numerolla ja niitä kutsutaan kentiksi, matematiikan tapauksessa se erotetaan numerolla 12, sen tieteenalat on identifioitu 4 numerolla, muun muassa:
- 12 Matematiikka.
- 1201 Algebra.
- 1202 Matemaattinen analyysi ja toiminnallinen analyysi.
- 1203 Tietojenkäsittelytiede.
- 1204 Geometria.
- 1205 Numeroteoria.
- 1206 Numeerinen analyysi.
- 1207 Operatiivinen tutkimus.
- 1208 Todennäköisyys.
- 1209 Tilastot.
- 1210-topologia.
Aritmeettinen
Aritmeettinen on matematiikan haara, joka liittyy kokonaislukujen ja murtolukujen laskemiseen ja selvittämiseen. Toisin sanoen sen päätavoitteena on lukujen tutkiminen niiden kanssa tehtyjen matemaattisten ongelmien lisäksi.
Tämä matematiikan haara tutkii myös alkeellisia numeerisia rakenteita ja niiden perustoimintoja, minkä lisäksi se käyttää prosesseja sellaisten toimintojen suorittamiseen kuin yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jako.
Laskelmat tai aritmeettiset operaatiot voidaan suorittaa eri tavoin, kun ne ovat yksinkertaisia operaatioita, ne voidaan tehdä henkisesti tai mennä mihin tahansa muuhun vaihtoehtoon, joka auttaa saavuttamaan tulokset. Tällä hetkellä nämä toiminnot suoritetaan yleensä laskinten avulla, joko fyysisesti tai henkisesti.
Geometria
Geometria on matematiikan haara, joka perustuu tasossa ja avaruudessa olevien lukujen ominaisuuksien ja mittausten tutkimiseen.
Maanmittauksesta syntynyt geometria oli muinaisille kreikkalaisille tieteellinen kieli, jota käytettiin ulkomaailman esineiden idealisointien löytämisessä, pisteet ja geometriset viivat, joilla ei ole paksuutta tai paksuutta, epäolennaisia, ovat abstrakteja merkkejä, jotka piirtää esimerkiksi lyijykynä paperille tai paikoille, joissa huoneen seinät ovat.
Geometriaan erikoistuneen brittiläisen Harold Scott MacDonald Coxeterin mukaan "Se on alkeellisinta tieteistä, jotka antavat ihmisen puhtaasti älyllisten prosessien kautta ennustaa (havainnoinnin perusteella) fyysisestä maailmasta. Geometrian voima näiden vähennysten tarkkuudessa ja hyödyllisyydessä on vaikuttava ja se on ollut voimakas motivaatio geometrian logiikan tutkimiseen "
Geometrian päähaarat ovat:
- Euklidinen geometria.
- Analyyttinen geometria.
- Projektiivinen geometria
- Differentiaaligeometria.
- Muu kuin euklidinen geometria.
Algebra
Matematiikan haara viittaa lukuihin, merkkeihin ja kirjaimiin suoritettaviin aritmeettisiin harjoituksiin. Siinä (yleistämisen saavuttamiseksi) määrät esitetään kirjaimilla, jotka voivat edustaa kaikkia arvoja. Siten "a" edustaa arvoa, jonka henkilö sille antaa, vaikka on huomattava, että kun ongelmassa annamme tietyn arvon kirjeelle, kyseinen kirjain ei voi edustaa samassa tehtävässä muuta arvoa kuin sille osoitettu. alun perin.
Algebrassa käytetyt numerot ovat numeroita ja kirjaimia:
Sama kirjain voi edustaa eri arvoja ja ne erotellaan lainausmerkeillä, esimerkiksi ', a', a '' ', jotka luetaan ensimmäisenä, toisena ja kolmantena tai myös tilaustekstien avulla, esimerkiksi a1, a2, a3, jotka ovat luettuja, subuno, subdos, subtres.
Algebran merkkejä on kolmenlaisia: toimintamerkit, suhdemerkit ja ryhmittelyt.
Matemaattisten funktioiden tekninen määritelmä osoittaa, että ne edustavat tulojoukon suhdetta mahdollisten lähtöjen joukkoon, jossa kukin tulo liittyy tarkalleen yhteen lähtöön.
Tilastot
Tilastot ovat voimakas apulaine monille humanistisille tieteille ja aktiviteeteille, kuten sosiologia, psykologia, ihmismaantiede, taloustiede jne. Se on välttämätön väline päätöksenteossa. Sitä käytetään myös laajasti tilanteen kvantitatiivisten näkökohtien osoittamiseen.
Tämä matematiikan haara liittyy prosessien tutkimiseen, joiden tulos on enemmän tai vähemmän arvaamaton, ja tapaan saada johtopäätöksiä kohtuullisten päätösten tekemiseksi tällaisten havaintojen perusteella.
Näiden prosessien, joita kutsutaan satunnaisprosesseiksi, tutkimuksen tulos voi olla luonteeltaan kvalitatiivinen tai kvantitatiivinen ja jälkimmäisessä tapauksessa erillinen tai jatkuva.
Siitä hetkestä lähtien, kun ihminen elää yhteiskunnassa, hän tarvitsee tilastoja, koska aluksi käytännön tarkoituksessa suoritetuissa väestönlaskennoissa, tiedonkeruussa jne. Tutkittiin myöhemmin niiden numeerista suhdetta, ottaen huomioon vaikutukset joka tuotti näiden lukujen vaihtelut.
Ennustukset tilastot tuskin viittaa tosiasioita, vaan kuvata huomattavan tarkasti yleistä käyttäytymistä suurien tietomäärien yksittäisiä tapahtumia. Ne ovat ennusteita, joista ei esimerkiksi ole hyötyä tietäessä kuka väestön jäsenistä löytää työpaikan, tai päinvastoin, kuka jää ilman sitä. Mutta se voi tarjota luotettavia arvioita koko väestön seuraavasta työttömyysasteen noususta tai laskusta.
Matematiikan tyypit
Matematiikka on vastuussa muutosten, kvantitatiivisten suhteiden ja asioiden rakenteiden selittämisestä yhtälöiden ja numeeristen suhteiden puitteissa. Voidaan sanoa, että useimmilla ihmisen toiminnoilla on jonkinlainen yhteys matematiikkaan. Nämä linkit voivat olla ilmeisiä, kuten muun muassa tekniikan, fysiikan, kemian tai vähemmän havaittavissa, kuten lääketieteessä tai musiikissa.
Puhdas matematiikka
Puhdas matematiikka on se, joka tutkii aineettomien rakenteiden suhteita itse. Puhdas matematiikka on tutkimus matematiikan perustana olevista peruskäsitteistä ja rakenteista. Sen tarkoituksena on etsiä syvempää ymmärrystä ja suurempaa tietoa itse matematiikasta.
Nämä matematiikat on jaettu kolmeen erikoisalaan: analytiikka, joka tutkii matematiikan jatkuvia näkökohtia; geometria ja algebra, jotka ovat vastuussa erillisten näkökohtien tutkimuksesta. Perustutkinto-ohjelma on suunniteltu tutustuttamaan opiskelijat kaikkiin näihin alueisiin. Opiskelijat saattavat haluta tutkia myös muita aiheita, kuten logiikkaa, lukuteoriaa, monimutkaista analyysiä ja soveltavan matematiikan aiheita.
Matematiikan mediaani on koon mukaan järjestetyn numeroryhmän keskeinen numero. Kun termien määrä on tasainen, mediaani saadaan laskemalla kahden keskeisen luvun keskiarvo.
Laskuryhmän mediaanin saamiseksi matemaattisissa harjoituksissa toimi seuraavasti:
- Numerot järjestetään niiden koon mukaan.
- Jos termin määrä on pariton, mediaani on keskiarvo.
- Kun termin määrä on tasainen, kaksi keskitermiä lisätään ja jaetaan kahdella.
Soveltava matematiikka
Sovellettu matematiikka tarkoittaa kaikkia niitä matemaattisia työkaluja ja menetelmiä, joita voidaan käyttää yhteiskunta- tai soveltavien tieteiden aluetta vastaavien ongelmien analysoinnissa tai ratkaisemisessa. Monet näistä menetelmistä ovat tehokkaita mm. Biologian, fysiikan, lääketieteen, kemian, yhteiskuntatieteiden, tekniikan, taloustieteen ongelmien tutkimuksessa. Tulosten ja ratkaisujen saamiseksi on tunnettava analyyttiset ja numeeriset menetelmät matematiikan eri osa-alueista, kuten analyysi, differentiaali- ja stokastiset yhtälöt.
Matemaattinen malli on yksinkertaistettu tapa esittää ilmiö tai suhde kahden muuttujan välillä, tämä tapahtuu yhtälöiden, matemaattisten kaavojen tai funktioiden avulla.
Niiden ominaisuudet ovat:
- Se antaa tarkkuuden ja suunnan ongelman ratkaisulle.
- Se mahdollistaa mallinnetun järjestelmän syvällisen ymmärtämisen.
- Se tasoittaa tietä järjestelmän paremman suunnittelun tai hallinnan kannalta.
- Se mahdollistaa nykyaikaisen laskentatehokkuuden tehokkaan käytön.
Matemaattiset symbolit
Matemaattisia symboleja käytetään erilaisten toimintojen suorittamiseen. Symbolien avulla on helppo viitata matemaattisiin suureisiin ja helpottaa merkitsemistä. On mielenkiintoista huomata, että kaikki matematiikka perustuu kokonaan numeroihin ja symboleihin. Matemaattiset symbolit viittaavat paitsi eri numeroihin myös edustavat kahden suureen välistä suhdetta.
Matemaattiset symbolit ovat:
- Lisäys: edustaa kahden numeron lisäämistä ja sen merkki on "+".
- Vähennyslasku: edustaa kahden luvun vähennystä ja sen merkki on "-".
- Kertolasku: Se edustaa kuinka monta kertaa numerot lisätään ja sen merkki on "X".
- Jako: edustaa kokonaismäärää osiin jaettuna ja sen merkki on "÷".
- Yhtä suuri: edustaa kahden lausekkeen välistä tasapainoa ja on yksi tärkeimmistä matematiikassa "=".
- Sulkeet, aaltosulkeet ja hakasulkeet: Näitä käytetään ryhmittelemään operaatioita, kun useita esiintyy samassa lausekkeessa ja haluat määrittää niiden ratkaisemisjärjestyksen. "(), {},".
- Suurempi ja pienempi kuin: Niitä käytetään vertaamaan määriä>, <.
- Prosenttiosuus: edustaa annettua määrää 100: sta ja sen merkki on "%".
Toisaalta on tärkeää korostaa matemaattisiin kirjoihinsa jälkensä jättäneiden suurten ajattelijoiden ja tutkijoiden panosta matemaattisten ajatustensa kautta, joista osa on esimerkiksi:
"Mitään ihmisen tutkimusta ei voida kutsua tiedeeksi, ellei se läpäise matemaattisia testejä", Leonardo Da Vinci.
"Matematiikassa pienintäkään virheitä ei pidä halveksia" Isaac Newton.
”Emme voi opettaa kenellekään mitään. Voimme vain auttaa heitä löytämään itse ” Galileo Galilei.
Alusta alkaen ihmisellä on ollut tarve laskea, mitata ja määrittää kaiken ympäröivän muoto. Ihmissivilisaation ja matematiikan edistyminen ovat kulkeneet käsi kädessä. Esimerkiksi ilman kreikkalaisten, arabien ja hindujen löytöjä trigonometriassa avomerien navigointi olisi ollut vieläkin jännittävämpi tehtävä, kaupan reitit Kiinasta Eurooppaan tai Indonesiasta Amerikkaan pidettiin yhdessä näkymättömän matemaattisen säikeen avulla..
Ei ole epäilystäkään siitä, että matematiikasta on tullut opas maailmalle, jossa elämme, muokkaamallemme ja muuttamallemme maailmalle, johon olemme osa. Matematiikka on moottori, joka liikuttaa teollista sivilisaatiotamme, se on tieteen, tekniikan ja tekniikan kieli, se on myös välttämätöntä arkkitehtuurille, muotoilulle, taloustieteelle ja lääketieteelle, sosiaalisessa elämässämme, ostoksilla. Myös interaktiivisissa ohjelmissa, joissa on eritasoisia matemaattisia pelejä ja matemaattisia haasteita.
