Algebra on matematiikan joka käyttää numeroita, kirjaimia ja merkkejä viittaamaan eri laskutoimituksia suoritetaan. Tällä hetkellä algebraa matemaattisena resurssina käytetään suhteissa, rakenteissa ja määrässä. Alkeisalgebra on yleisin, koska se käyttää aritmeettisia operaatioita, kuten yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jako, koska toisin kuin aritmeettisessa, se käyttää yleisimpiä symboleja kuin xy lukujen käytön sijaan.
Mikä on algebra
Sisällysluettelo
Matematiikkaan kuuluva haara mahdollistaa aritmeettisten ongelmien kehittämisen ja ratkaisemisen kirjaimilla, symboleilla ja numeroilla, jotka puolestaan symboloivat esineitä, aiheita tai elementtiryhmiä. Tämän avulla voidaan muotoilla operaatioita, jotka sisältävät tuntemattomia lukuja, joita kutsutaan tuntemattomiksi ja jotka tekevät yhtälöiden kehittämisen mahdolliseksi.
Algebran avulla ihminen on pystynyt laskemaan abstraktisti ja yleisellä tavalla, mutta myös edistyneemmällä, monimutkaisemmilla laskelmilla, joita matemaattiset ja fyysiset älymystöt, kuten Sir Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707- 1783), Pierre de Fermat (1607-1665) tai Carl Friedrich Gauss (1777-1855), joiden panosten ansiosta meillä on algebran määritelmä sellaisena kuin se tänään tunnetaan.
Algebran historian mukaan Aleksandrian Diophantus (syntymän ja kuoleman päivämäärää ei tiedetä, uskotaan asuneen 3. ja 4. vuosisadan välillä) oli kuitenkin tämän haaran isä, kun hän julkaisi teoksen nimeltä Arithmetica, joka Se koostui kolmestatoista kirjasta, ja hän esitti ongelmia yhtälöillä, jotka olivat riittäviä yleisiin ratkaisuihin, vaikka ne eivät vastanneet teoreettista luonnetta. Tämä auttoi määrittelemään, mikä algebra on, ja monien hänen tekemiensä kannanottojen joukossa se oli universaalien symbolien toteuttaminen tuntemattoman esittämiseksi ratkaistavan ongelman muuttujien sisällä.
Sanan "algebra" alkuperä tulee arabiasta ja tarkoittaa "palauttamista" tai "tunnistamista". Samalla tavalla sillä on merkitys latinaksi, mikä vastaa "pelkistystä", ja vaikka ne eivät ole identtisiä termejä, ne tarkoittavat samaa.
Lisätyökaluna tämän haaran tutkimiseen sinulla voi olla algebrallinen laskin, joka on laskin, joka voi piirtää algebrallisia toimintoja. Sallitaan tällä tavoin integroida, johtaa, yksinkertaistaa lausekkeita ja kaaviofunktioita, tehdä matriiseja, ratkaista yhtälöitä muiden toimintojen ohella, vaikka tämä työkalu sopii paremmin korkeammalle tasolle.
Algebran sisällä on algebrallinen termi, joka on vähintään yhden kirjainmuuttujan numeerisen tekijän tulo; jossa kukin termi voidaan erottaa sen numeerinen kerroin, sen muuttujat, joita edustaa kirjaimet, ja termin aste, kun lisätään kirjaimellisten elementtien eksponentteja. Tämä tarkoittaa, että algebralliselle termille p5qr2 kerroin on 1, sen kirjaimellinen osa on p5qr2 ja asteen on 5 + 1 + 2 = 8.
Mikä on algebrallinen lauseke
Se on lauseke, joka koostuu kokonaisluvuista, muuttujista ja algebrallisista operaatioista. Algebrallinen lauseke koostuu merkeistä tai symboleista ja koostuu muista erityisistä elementeistä.
Perusalgebrassa, samoin kuin aritmeettisessa, ongelmien ratkaisemiseen käytetyt algebralliset toiminnot ovat: summaaminen tai lisääminen, vähennys tai vähennys, kertolasku, jakaminen, voimaannuttaminen (moninkertaisen tekijän kertolasku) kertaa) ja säteily (potensoinnin käänteinen toiminta).
Käytettyjen merkkien nämä operaatiot ovat samat kuin ne, joita käytetään aritmeettinen lisäys (+) ja vähennyslasku (-), mutta kertominen, X (x) korvataan pisteellä (.) Tai ne voidaan esittää ryhmittely merkkejä (Esimerkki: cd ja (c) (d) ovat yhtä suuria kuin elementti “c” kerrottuna elementillä “d” tai cxd) ja algebrallisessa jaossa käytetään kahta pistettä (:).
Käytetään myös ryhmittelykylttejä, kuten sulkeita (), hakasulkeita, aaltosulkeita {} ja vaakasuoria raitoja. Käytetään myös suhdemerkkejä, joita käytetään osoittamaan, että kahden datan välillä on korrelaatio ja useimmin käytettyjen joukossa on yhtä suuri kuin (=), suurempi kuin (>) ja pienempi kuin (<).
Niille on tunnusomaista myös reaalilukujen käyttö (rationaalinen, johon sisältyy positiivinen, negatiivinen ja nolla; ja irrationaalinen, jota ei voida esittää murto-osina) tai monimutkainen, joka on osa todellista, muodostaen algebrallisesti suljetun kentän.
Nämä ovat tärkeimmät algebralliset lausekkeet
On lausekkeita, jotka ovat osa algebran käsitystä, nämä lausekkeet luokitellaan kahteen tyyppiin: monomiaalit, joilla on yksi lisäys; ja polynomit, joissa on kaksi (binomi), kolme (trinomi) tai enemmän lisäyksiä.
Joitakin esimerkkejä monomeista olisi: 3x, π
Vaikka jotkut polynomit voivat olla: 4 × 2 + 2x (binomi); 7ab + 3a3 (trinomi)
On tärkeää mainita, että jos muuttuja (tässä tapauksessa "x") on nimittäjässä tai juuressa, lausekkeet eivät ole mono- tai polynomeja.
Mikä on lineaarinen algebra
Tämä matematiikan ja algebran alue tutkii vektorien, matriisien, lineaaristen yhtälöjärjestelmien, vektoriavaruuksien, lineaaristen muunnosten ja matriisien käsitteitä. Kuten voidaan nähdä, lineaarisella algebralla on useita sovelluksia.
Sen hyödyllisyys vaihtelee funktioiden avaruuden tutkimuksesta, jotka ovat joukko X (vaakasuora) määrittelemä joukko Y (pystysuora) ja joita sovelletaan vektori- tai topologisiin tiloihin; differentiaaliyhtälöt, jotka liittävät funktion (toisesta arvosta riippuva arvo) johdannaisiin (hetkellinen muutosnopeus, joka saa tietyn funktion arvon vaihtelemaan); operaatiotutkimus, joka käyttää edistyneitä analyyttisiä menetelmiä järkevien päätösten tekemiseksi; ja engineering.
Yksi lineaarisen algebran tutkimuksen pääakseleista on vektoritiloissa, jotka koostuvat joukosta vektoreita (linjan segmentit) ja joukosta skalaareja (reaaliset, vakiot tai kompleksiluvut, joiden suuruus ei ole suuntavektorin ominaisuus).
Tärkeimmät äärelliset ulottuvusvektorit ovat kolme:
- Vektorit Rn, jotka muodostavat suorakulmaiset koordinaatit (vaaka-X-akseli ja pystysuora Y-akseli).
- Matriisit, jotka ovat suorakulmaisia järjestelmiä ilmaisuja (edustaja numeroiden tai symbolien), on tunnettu siitä, että rivien (yleensä edustaa kirjain "m") ja useita sarakkeita (merkitään kirjaimella "n"), ja niitä käytetään tieteen ja tekniikan aloilla.
- Vektori tilaa polynomi on sama muuttuja antama polynomi, jotka eivät ylitä aste 2, on todellisia kertoimia ja löytyvät muuttuja "x".
Algebralliset toiminnot
Se viittaa funktioon, joka vastaa algebrallista lauseketta, samalla kun se tyydyttää myös polynomin yhtälön (sen kertoimet voivat olla mono- tai polynomia). Ne luokitellaan rationaaliseksi, irrationaaliseksi ja absoluuttiseksi arvoksi.
- Kokonaisluvun rationaaliset funktiot ovat funktioita, jotka ilmaistaan: missä "P" ja "Q" edustavat kahta polynomia ja "x" muuttujaa, missä "Q" eroaa nollapolynomista ja muuttuja "x" ei peruuta nimittäjää.
- Irrationaaliset toiminnot, joissa lauseke f (x) edustaa radikaalia, kuten tämä: Jos arvon "n" arvo on tasainen, radikaali määritetään siten, että g (x) on suurempi ja yhtä suuri kuin 0, ja myös tuloksen merkki on ilmoitettava, koska ilman sitä ei voida puhua funktiosta, koska kutakin "x" -arvoa varten olisi kaksi tulosta; kun taas radikaalin indeksi on pariton, jälkimmäinen ei ole välttämätön, koska tulos olisi ainutlaatuinen.
- Absoluuttisen arvon funktiot, joissa reaaliluvun absoluuttinen arvo on sen numeerinen arvo jättämättä sen merkkiä. Esimerkiksi 5 on sekä 5: n että -5: n absoluuttinen arvo.
On olemassa eksplisiittisiä algebrallisia funktioita, joissa sen muuttuja "y" on seurausta muuttujan "x" yhdistämisestä rajoitetun määrän kertoja käyttäen algebrallisia operaatioita (esimerkiksi algebrallisia lisäyksiä), joihin sisältyy korkeus tehoihin ja juurien uuttamiseen; tämä kääntäisi arvon y = f (x). Esimerkki tämän tyyppisestä algebrallisesta toiminnosta voisi olla seuraava: y = 3x + 2 tai mikä olisi sama: (x) = 3x + 2, koska "y" ilmaistaan vain "x": nä.
Toisaalta on implisiittisiä, jotka ovat niitä, joissa muuttujaa "y" ei ilmaista vain muuttujan "x" funktiona, joten y ≠ f (x). Esimerkkinä tämän tyyppisestä toiminnosta meillä on: y = 5x3y-2
Esimerkkejä algebrallisista funktioista
Algebrallisia funktioita on vähintään 30 tyyppiä, mutta näkyvimpien joukossa on seuraavia esimerkkejä:
1. Selkeä funktio: ƒ () = synti
2. Implisiittifunktio: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polynomitoiminto:
a) Vakio: ƒ () = 6
b) Ensimmäinen aste tai lineaarinen: ƒ () = 3 + 4
c) Toinen aste tai asteen aste: ƒ () = 2 + 2 + 1 tai (+1) 2
d) Kolmas aste tai kuutio: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Rationaalinen tehtävä: ƒ
5. Potentiaalifunktio: ƒ () = - 1
6. Radikaalifunktio: ƒ () =
7. Toiminto jaksoittain: ƒ () = jos 0 ≤ ≤ 5
Mikä on Baldorin algebra
Kun puhutaan Baldorin algebrasta, se viittaa matemaatikon, professorin, kirjailijan ja asianajajan Aurelio Baldorin (1906-1978) kehittämään teokseen, joka julkaistiin vuonna 1941. Professorin julkaisussa kuka syntyi Havannassa Kuubassa, tarkastellaan 5790 harjoitusta, mikä vastaa keskimäärin 19 harjoitusta testiä kohti.
Baldor julkaisi muita teoksia, kuten "Plane and Space Geometry", "Baldor Trigonometry" ja "Baldor Arithmetic", mutta sillä, jolla on ollut eniten vaikutusta tämän haaran alalla, on ollut "Baldor Algebra".
Tätä materiaalia suositellaan kuitenkin enemmän keskiasteen koulutustasolle (kuten lukiolle), koska ylemmille tasoille (yliopisto) se tuskin täydentäisi muita edistyneempiä tekstejä ja kyseisen tason mukaan.
Kuuluisa kansi, jossa on persialainen muslimi matemaatikko, tähtitieteilijä ja maantieteilijä Al-Juarismi (780-846), on edustanut hämmennystä oppilaiden keskuudessa, jotka ovat käyttäneet tätä kuuluisaa matemaattista työkalua, koska luulen, että tämä hahmo on noin sen kirjoittaja Baldor.
Työn sisältö on jaettu 39 lukuun ja liitteeseen, joka sisältää laskentataulukot, taulukon tekijöiden hajoamisen perusmuodoista sekä juurien ja voimien taulukot; ja tekstin lopussa ovat vastaukset harjoituksiin.
Alussa Jokainen luku on kuva, joka heijastaa historiallinen katsaus ajatus, että kehitetään ja selitetään, ja mainitsee näkyvä historialliset luvut alan mukaan historiallinen konteksti, jossa viittaus käsitteeseen sijaitsee. Nämä hahmot vaihtelevat Pythagorasista, Archimedesista, Platonista, Diophantuksesta, Hypatiasta ja Euclidista René Descartesiin, Isaac Newtoniin, Leonardo Euleriin, Blas Pascaliin, Pierre-Simon Laplaceen, Johann Carl Friedrich Gaussiin, Max Planckiin ja Albert Einsteiniin.
Mistä tämän kirjan maine johtui?
Sen menestys on siinä, että se on kuuluisan pakollisen kirjallisen teoksen lisäksi Latinalaisen Amerikan lukioissa kaikkein kuuluisin ja kattavin asiaa käsittelevä kirja, koska se sisältää selkeän selityksen käsitteistä ja niiden algebrallisista yhtälöistä sekä historiallista tietoa näkökohdista. opiskella, jossa käsitellään algebrallista kieltä.
Tämä kirja on aloittelija par excellence opiskelijoille algebralliseen maailmaan, vaikka joillekin se edustaa inspiroivia tutkimuksia ja toisille pelätään, totuus on, että se on pakollinen ja ihanteellinen kirjallisuusluettelo kattavien aiheiden ymmärtämiseksi paremmin..
Mikä on Boolen algebra
Englantilainen matemaatikko George Boole (1815-1864) loi joukon lakeja ja sääntöjä suorittamaan algebrallisia operaatioita siinä määrin, että osalle siitä annettiin nimi. Tästä syystä Englanti matemaatikko ja logician pidetään yhtenä edelläkävijöistä tietokoneen tiedettä.
Loogisissa ja filosofisissa ongelmissa Boolen kehittämät lait sallivat niiden yksinkertaistamisen kahdessa tilassa, jotka ovat todellinen tila tai väärä tila, ja nämä johtopäätökset tehtiin matemaattisella tavalla. Jotkut toteutetut ohjausjärjestelmät, kuten kontaktorit ja releet, käyttävät avoimia ja suljettuja komponentteja, joista avoin on johtava ja suljettu ei. Tätä kutsutaan kaikeksi tai ei mitään Boolen algebrassa.
Tällaisilla tiloilla on numeerinen edustus 1 ja 0, missä 1 edustaa totta ja 0 väärää, mikä helpottaa niiden tutkimista. Kaiken tämän mukaan mitä tahansa komponenttia tai mitä tahansa komponenttia voidaan esittää loogisella muuttujalla, mikä tarkoittaa, että se voi esittää arvon 1 tai 0, nämä esitykset tunnetaan binaarikoodina.
Boolen algebran avulla voidaan yksinkertaistaa logiikkapiirejä tai logiikan vaihtoa digitaalisessa elektroniikassa; myös sen kautta piirien laskelmat ja loogiset operaatiot voidaan suorittaa ilmaisemmalla tavalla.
Boolen algebrassa on kolme perustoimintoa, jotka ovat: looginen tulo, AND-portti tai leikkaustoiminto; looginen summa, TAI-portti tai unionitoiminto; ja looginen negaatio, EI portti- tai komplementtitoimintoa. On myös useita aputoimintoja: looginen tuotegatiivi, NAND-portti; loogisen summan negaatio, NOR-portti; yksinomainen logiikkasumma, XOR-portti; ja eksklusiivisen loogisen summan, portti XNOR, hylkääminen.
Boolen algebran sisällä on useita lakeja, muun muassa:
- Peruuttamislaki. Kutsutaan myös peruutuslaiksi, se sanoo, että joissakin prosessin jälkeisissä harjoituksissa itsenäinen termi perutaan siten, että (AB) + A = A ja (A + B). A = A.
- Identiteettilaki. Tai elementtien 0 ja 1 identiteetin perusteella se määrittää, että muuttuja, johon lisätään nollaelementti tai 0, on yhtä suuri kuin sama muuttuja A + 0 = A samalla tavalla kuin jos muuttuja kerrotaan yhdellä, tulos on sama A.1 = a.
- Idempotentti laki. Todetaan, että tietty toiminto voidaan suorittaa useita kertoja, ja sama tulos, niin että, jos sinulla on yhdistelmä A + A = A ja jos se on disjunktio AA = a.
- Kommutatiivinen laki. Tämä tarkoittaa, että ei ole väliä missä järjestyksessä muuttujat ovat, niin A + B = B + A.
- Kaksinkertainen kieltolaki. O involuution, todetaan, että jos epäämisen annetaan toisen kieltäminen positiivisen tuloksen, niin että (A) = a.
- Morganin lause. Nämä sanovat, että jonkin negatiivisten muuttujien määrän summa on yleensä yhtä suuri kuin kunkin negatiivisen muuttujan tulo erikseen, joten (A + B) '= A'.B' ja (AB) '= A' + B '.
- Jakelulaki. Siinä todetaan, että kun yhdistetään joitain muuttujia, jotka kerrotaan toisella ulkoisella muuttujalla, se on sama kuin kerrottamalla kukin muuttuja, joka on ryhmitelty ulkoisella muuttujalla, seuraavasti: A (B + C) = AB + AC.
- Absorptiolaki. Siinä sanotaan, että jos muuttuja A merkitsee muuttujaa B, niin muuttuja A merkitsee A: ta ja B: tä, ja B. "absorboi" A: n.
- Assosiaatiolaki. Disjunktiossa tai yhdistettäessä useita muuttujia tulos on sama riippumatta niiden ryhmittelystä. niin, että lisäyksessä A + (B + C) = (A + B) + C (ensimmäinen elementti plus kahden viimeisen yhdistys on yhtä suuri kuin kahden ensimmäisen plus viimeinen yhdistys).
