Geometrian määritelmä osoittaa, että se on matematiikan osa, joka käsittelee avaruuden tai tason ominaisuuksia ja mittausta, pääasiassa metristen ongelmien suhteen (kuvioiden pinta-alan ja halkaisijan tai kiinteiden kappaleiden tilavuuden laskeminen). Se käsittelee rungon muotoa sen muista ominaisuuksista riippumatta. Pallon tilavuus on esimerkiksi 4/3 πr3, vaikka pallo olisi valmistettu lasista, raudasta tai pisarasta vettä.
Mikä on geometria
Sisällysluettelo
Kun puhumme geometriasta, puhumme matematiikan haarasta, joka on vastuussa lukujen mittausten, muotojen ja spatiaalisten osuuksien tutkimisesta, jonka määrittelee rajoitettu määrä pisteitä, viivoja ja tasoja. Nämä muodot tunnetaan geometrisina kappaleina. Geometrian käsite on erittäin hyödyllinen muun muassa arkkitehtuurille, tekniikalle, tähtitieteelle, fysiikalle, kartografialle, mekaniikalle, ballistiikalle.
Geometrinen runko on todellinen runko, jota tarkastellaan vain sen spatiaalisen laajennuksen näkökulmasta. Kuvan idea on vielä yleisempi, koska se myös tiivistyy avaruudellisesta laajennuksestaan ja muodolla voi olla monia hahmoja edustettaessa niiden "leikkauksia".
Termin etymologia tulee kreikkalaisesta үɛωμɛτρία, joka tarkoittaa "maan mittausta", joka puolestaan koostuu ge: stä, mikä tarkoittaa "maata"; métron, joka tarkoittaa "mittaa" tai "mittaa"; ja loppuliite ía, joka tarkoittaa "laatua".
Mitä geometria tutkii
Kun sanotaan geometrian, puhutaan sijainnin, muodon, koostumuksen, ulottuvuuksien, mittasuhteiden, kulmautumisen, kaltevuuden tutkimuksesta, yhtälöistä, jotka määrittävät esineitä avaruudessa. Geometrian opetus antaa mahdollisuuden kehittää visuaalisia ja spatiaalisia taitoja ajattelemalla loogisesti tieteenalassa opetettavia lauseita ja aksiomeja.
Erityisesti sen avulla voit määrittää pinnan pinta-alan; kiinteän tai muun esineen tilavuus; laskea kehät; määritä yhtälöstä kohteen muoto ja päinvastoin; laskea ja määrittää kulmat muista toimitetuista tiedoista; Samalla periaatteella voidaan määrittää pituudet; tutkittavien näkökohtien ohella.
Lääketieteessä on termi, joka on molekyyligeometria, joka viittaa molekyylien muodostavien atomien rakenteeseen ja järjestelyyn, ja eri ominaisuudet riippuvat siitä. Tämä voidaan määrittää molekyylien atomien spatiaalisella järjestelyllä.
Akateemisella alueella hahmot ja muodot voidaan heijastaa geometriapelin avulla, joka koostuu useista elementeistä, jotka auttavat heijastamaan geometristen kuvioiden esityksiä paperille.
Se perustuu lauseisiin, seurauksiin ja aksioomiin. Lauseet ovat väitteitä oletuksesta tai hypoteesista, joka väittää syyn tai teesin ja joka voidaan (ja pitäisi) todistaa, koska se ei ole itsestään todistettavissa. Seuraus on järkevä myöntävä lausuma, joka on looginen tulos aikaisemmin todistetusta lauseesta, joka voidaan todistaa myös samoilla periaatteilla kuin lause, johon se kuuluu. Aksioomat puolesta toisaalta, ovat lausumia, jotka hyväksytään totta, ja se perustuu näiden teorioiden tuloksia esitellään muita lauseet.
Geometrian alkuperä
Geometrian historia juontaa juurensa muinaisiin aikoihin, jolloin ensimmäiset sivilisaatiot rakensivat rakenteitaan, kuten taloja, temppeleitä ja muita komplekseja, joissa tämän tieteen ala oli perustiedot sen soveltamiseksi. Jo aikaisemmin sillä oli osa ensimmäisissä keksinnöissä, esimerkiksi pyörässä, joka oli kaikkien ihmisten keksintöjen geometrinen perusluku, joka toi mukanaan kehän käsitteet ja luvun π (pi) löytämisen.
Muinaiset kansat käyttivät sitä kehittäessään tietämystään tähtitieteessä taivaankappaleiden sijainnin ja kulmiensa perusteella ja määrittääkseen siten vuodenajat, rakennusten rakentamisen ja muita tapoja ohjata itseään päivittäisessä toiminnassaan. Vastaavasti kartografian alalla oli erittäin hyödyllistä määrittää maantieteellisten kohteiden etäisyydet ja sijainnit maailmassa.
Kreikkalainen Euclid (325–265 eKr) antoi 3. vuosisadalla eKr matemaattisen ilmaisun kaikkien ihmisten kokemuksille tästä tieteenalasta teoksessa ”Elements”, jota ei muutettu vasta yli kaksi tuhatta vuotta myöhemmin. Siinä esitetään muodollisesti muun muassa viivojen ja tasojen, ympyröiden ja pallojen, kolmioiden ja kartioiden ominaisuuksia. Eukleidin esittämät lauseet tai postulaatit (aksioomat) opetetaan nykyään koulussa. Eukleides on ollut erittäin hyödyllinen matematiikassa sekä muissa tieteissä, kuten fysiikassa, tähtitieteessä, kemiassa ja erilaisissa tekniikoissa.
Geometrian historian merkittävimpiä mieliä, joiden panokset ovat ratkaisevia tällä alalla, kuten nykyään tunnetaan, olivat Euklideksen lisäksi matemaatikko ja geometristi Thales de Mileto (624-546 eKr.) Kreikan seitsemän viisaata, jotka käyttivät tällä alalla deduktiivista ajattelua ja saavuttivat varjojen avulla korkeuksien ja muiden kolmiomittojen mittaamisen.
Matemaatikko Archimedes (288-212 eKr) onnistui laskemaan geometristen muotojen painopisteet ja niiden pinta-alat. Samoin hän kehitti niin kutsutun Archimedeksen spiraalin, joka määritellään geometriseksi paikaksi tai poluksi, jonka piste liikkuu kiinteän pisteen ympäri kiertävää viivaa pitkin. Toisaalta matemaatikko Pythagoras (569-475 eKr.) Kehitti useita kuuluisia lauseita, kuten postulaatin, jonka mukaan suorakolmiossa hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa.
Geometrian ja trigonometrian suhde
Geometria ja trigonometria liittyvät läheisesti toisiinsa. Ensimmäisessä tutkitaan kaikkien muotojen ja kuvioiden ominaisuuksia avaruudessa ja tasossa ottaen huomioon kaikki ne muodostavat elementit (pisteet, linjat, segmentit, tasot); Trigonometria tutkii kolmioiden ominaisuuksia, mittasuhteita, sivujen ja kulmien välisiä suhteita, ottaen tasotason trigonometrian (tasossa olevat kolmiot) ja pallomaisen trigonometrian (kolmiot, jotka pallon pinta sisältää).
Kolmio on kolmiulotteinen monikulmio, josta syntyy kolme kärkeä ja kolme sisäkulmaa. Se on yksinkertaisin luku viivan jälkeen tällä alueella. Kolmioa edustaa pääsääntöisesti kolme kärkipistettä (ABC). Kolmiot ovat tärkeimmät geometriset luvut, koska mikä tahansa monikulmio, jolla on enemmän sivuja, voidaan pienentää peräkkäin kolmioiksi vetämällä kaikki diagonaalit kärjestä tai yhdistämällä kaikki niiden kärjet polygonin sisäpisteeseen.
Tämä on vastuussa trigonometristen suhteiden, kuten sini, kosini, tangentti, kotangentti, sekantti ja kosekantti, tutkimuksesta. Tämä pätee tähtitieteen, arkkitehtuurin, navigoinnin, maantieteen, tekniikan eri osa-alueiden, pelien, kuten biljardi, fysiikan ja lääketieteen aloilla. Tästä on mahdollista todeta, että geometrian ja trigonometrian suhde on, että toinen sisältyy ensimmäiseen.
Geometriatunnit
Et voi puhua geometrian käsitteestä kuvaamatta olemassa olevia luokkia. Geometrian määritelmä sisältää tasogeometrian, avaruusgeometrian, analyyttisen geometrian, algebrallisen geometrian, projektiivisen geometrian ja kuvaavan geometrian.
Tasogeometria
Taso- tai euklidinen geometria tutkii geometristen kuvioiden pisteitä, kulmia, alueita, viivoja ja kehiä, joihin käytetään ns. Euklidista tasoa.
Tämä pyrkii tuntemaan edellä mainitun järjestelmän tuntemaan tason, suoran, ne määrittelevät yhtälöt, paikantamaan pisteet, kuvioiden elementit, kuten kolmion, tunnistamaan muotojen yhtälöt ja käyttämään kaavoja, jotka mahdollistavat muotojen ominaisuuksien, kuten esimerkiksi alueellasi.
Spatiaalinen geometria
Avaruusgeometria tutkii muotojen määrää, niiden asemaa ja ulottuvuuksia avaruudessa. Tällä alueella on kahden tyyppisiä kiinteitä aineita: polyhedra, jonka kaikki pinnat koostuvat tasoista (esimerkiksi kuutio); ja pyöreät rungot, joissa ainakin yksi heidän kasvoistaan on käyrä (kuten kartio). Sen ominaisuudet ovat sen tilavuus (tai jos aukkoja löytyy, sen kapasiteetti) ja pinta-ala.
Avaruusgeometria on tasogeometrian projektioiden jatke, joka on perusta analyyttisille ja kuvaaville, tekniikan ja muille tieteenaloille. Tässä tapauksessa järjestelmään lisätään kolmas akseli (X- ja Y-akselien muodostama), joka on Z tai syvyys, joka on X: n ja Y: n vektoritulo.
Analyyttinen geometria
Analyyttinen geometria tutkii geometrisia muotoja koordinaattijärjestelmässä analyyttisestä näkökulmasta matematiikassa ja algebrassa. Kun sanotaan, että se on analyyttinen geometria, sanotaan, että se sallii geometrisen kuvan esittämisen kaavassa funktioiden tai muun tyyppisenä. Siinä jokaisella mainitun muodon muodostavalla pisteellä on kaksi arvoa tasossa (yksi arvo X-akselilla ja yksi arvo Y-akselilla).
Analyyttisessä geometriassa taso koostuu kahdesta suorakulmaisesta tai koordinaattiakselista, jotka ovat X- tai vaaka-akseli ja Y- tai pystyakseli, nimetty matemaatikko René Descartesille (1596-1650), jota pidetään analytiikan isänä, koska hän käytti niitä muodollisesti ensimmäistä kertaa, ja sitä käytetään määrittämään pisteiden koordinaatit, jotka määrittelevät hahmon avaruudessa, mikä on oleellista analyyttisen geometrian kannalta.
Algebrallinen geometria
Algebrallinen geometria koostuu abstraktista ja analyyttisestä geometriasta, joka voi tuottaa yhden tai useamman muuttujan. Tavoitteena on, että jokaisen ryhmän jokainen piste tyydyttää yhden tai useamman määrän polynomiyhtälöitä samanaikaisesti.
Algebrallisen geometrian lähestymistavat perustuvat polynomiyhtälöihin ja niiden asteen mukaan. Ne lähtevät niistä, jotka määrittelevät pisteet, linjat ja tasot; lineaarisen läpi; ja toisen asteen, jotka ilmaisevat esineitä äänenvoimakkuudella.
Projektiivinen geometria
Projektiivinen geometria tutkii projektioita kiinteille tasoille, joten mitä universumissa on, voidaan paremmin selittää. Suora määritetään kahdella pisteellä ja kaksi viivaa kohtaavat yhdessä pisteessä. Projektiivinen geometria ei käytä mittareita, joten sen sanotaan olevan esiintymigeometria; sillä ei ole aksiomia, jotka mahdollistaisivat segmenttien vertailun.
Se saadaan, kun se havaitaan tietystä pisteestä, jossa tarkkailijan silmä pystyy kaappaamaan vain kyseiseen tasoon projisoidut pisteet; Se määritellään myös euklidisen kolmiulotteisen avaruuden fragmentin esityksenä siten, että viivat voidaan esittää pisteellä ja tasot viivalla.
Kuvaava geometria
Kuvaava geometria on vastuussa projisoinnista kaksiulotteiselle pinnalle kolmiulotteiseen tilaan, joka riittävällä tulkinnalla voi ratkaista spatiaaliset ongelmat. Kuvaavalla geometrialla on myös edellä kuvattujen lisäksi useita tavoitteita, kuten teknisen piirustuksen perusteiden tarjoaminen.
Mikä on pyhä geometria
Tämä viittaa kuvioihin ja geometrisiin muotoihin, jotka löytyvät rakenteista paikoissa, jotka luokitellaan pyhiksi. Nämä voivat olla temppeleitä, kirkkoja, basilikoita, katedraaleja, joiden rakenteissa on symboleja ja elementtejä, joilla on uskonnollisia, esoteerisia, filosofisia tai henkisiä merkityksiä.
Ne liittyvät matematiikkaan ja geometriaan suoraan temppelien rakentamisessa, ja se liittyy vapaamuurariuteen, joka on arvoituksellinen veljeys, joka etsii totuutta ihmisen tutkimuksen kautta filosofisella tavalla, joka otti symboleihinsa rakennustaiteen kuten tunnus. Vastaavasti okkultistit käyttävät sitä eri tarkoituksiin.
Tämä yrittää tasapainottaa molemmat aivopuoliskot samanaikaisesti: matemaattisen loogisen alueen ja taiteellisen visuaalisen spatiaalisen alueen. Tässä otetaan huomioon mittasuhteet ja elementit, kuten osuus tai kultainen luku, luku pi (mikä ei ole muuta kuin kehän pituuden ja halkaisijan suhde) ja muut filosofien kehittämät ja eri tieteenaloilla ymmärretyt näkökohdat..
Filosofi Platonille on olemassa niin sanottuja platonisia kiinteitä aineita, jotka ovat viittä kolmiulotteista kiinteää ainetta, joiden yhdistelmää hänen mukaansa Jumala otti viitteenä maailmankaikkeuden luonnostelemiseen. Teosofi Helena Blavatskylle tämä oli viides avain elämän ymmärtämiseen, muut neljä ovat astrologia, metafysiikka, psykologia ja fysiologia, kaksi muuta ovat matematiikka ja symboliikka.
Mikä on geometrinen viiva
Geometry Dash on videopeli, jonka on kehittänyt nuori kehittäjä Robert Topala ja jonka hänen yrityksensä RobTop Games on kehittänyt myöhemmin. Vuonna 2013 se julkaistiin matkapuhelimille ja vuoden 2014 loppupuolella tietokoneille.
T hänen peli on suorittaa kuutio, joka voidaan muuntaa eri kuljetuskaluston, ja tavoitteena on välttää esteitä, jotka ovat ristissä reitillä loppuun tasolla ilman kaatui. Sen menetelmä ja hallintalaitteet ovat yksinkertaisia, koska sinun on painettava näyttöä vain, jos se on mobiililaite, tai napsauttamalla hiirtä, jos sitä toistetaan tietokoneella, jolloin kuutio hyppää välttäen sen alla olevat esteet, vaikka sanoi myös hyppyillä varmistetaan, että kuutio ei osu maahan.
On olemassa erilaisia versioita, jotka ovat Geometry Dash Sub Zero ja Geometry Dash Meltdown, jotka sisältävät tasoja, joita alkuperäinen ei sisältänyt; Lite-versio, joka sisältää muutaman tason; ja toinen versio nimeltä Geometry Dash World, jossa käyttäjällä on kyky luoda päivittäisiä tasoja. Geometry Dashin lataamiseen tietokoneelle on useita sivustoja verkossa, ja mobiililaitteille, kuten Android ja Mac, ne löytyvät Play Kaupasta ja App Storesta.
