Kirjainten, merkkien ja numeroiden yhdistelmä matemaattisissa operaatioissa tunnetaan algebrallisina lausekkeina. Yleensä kirjaimet edustavat tuntemattomia määriä ja niitä kutsutaan muuttujiksi tai tuntemattomiksi. Algebralliset lausekkeet mahdollistavat käännökset tavallisen kielen matemaattisen kielen ilmaisuihin. Algebralliset lausekkeet syntyvät velvollisuudesta kääntää tuntemattomat arvot numeroiksi, joita edustaa kirjaimet. Näiden lausekkeiden tutkimisesta vastuussa oleva matematiikan ala, jossa esiintyy numeroita ja kirjaimia, sekä matemaattisten operaatioiden merkkejä, on Algebra.
Mitä ovat algebralliset lausekkeet
Sisällysluettelo
Kuten aiemmin mainittiin, nämä operaatiot eivät ole muuta kuin kirjainten, numeroiden ja merkkien yhdistelmä, joita käytetään myöhemmin erilaisissa matemaattisissa operaatioissa. Algebrallisissa lausekkeissa kirjaimet käyttäytyvät numeroilla, ja kun he suorittavat kyseisen kurssin, käytetään yhdestä kahteen kirjainta.
Riippumatta lausekkeestasi, ensimmäinen asia on yksinkertaistaa, tämä saavutetaan käyttämällä operaation (ominaisuuksien) ominaisuuksia, jotka vastaavat numeerisia ominaisuuksia. Algebrallisen operaation numeerisen arvon löytämiseksi sinun on korvattava kirjaimella tietty numero.
Näille ilmaisuille voidaan tehdä monia harjoituksia, jotka tehdään tässä osiossa kyseisen aiheen ymmärtämisen parantamiseksi.
Esimerkkejä algebrallisista lausekkeista:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Algebrallinen kieli
Algebrallinen kieli käyttää symboleja ja kirjaimia numeroiden esittämiseen. Sen päätehtävä on luoda ja jäsentää kieli, joka auttaa yleistämään erilaisia operaatioita, jotka tapahtuvat aritmeettisissa tilanteissa, joissa esiintyy vain numeroita ja niiden perusaritmeettisia operaatioita (+ -x%).
Algebrallisen kielen tarkoituksena on luoda ja suunnitella kieli, joka auttaa yleistämään erilaisia laskutoimituksissa kehitettyjä operaatioita, joissa käytetään vain lukuja ja niiden matemaattisia perusoperaatioita: summaus (+), vähennyslasku (-), kertolasku (x) ja jako (/).
Algebralliselle kielelle on ominaista sen tarkkuus, koska se on paljon konkreettisempi kuin numeerinen kieli. Sen kautta lauseita voidaan ilmaista lyhyesti. Esimerkki: 3: n kerrannaisjoukko on (3, 6, 9, 12…) ilmaistaan 3n, jossa n = (1, 2, 3, 4…).
Sen avulla voit ilmaista tuntemattomia lukuja ja suorittaa matemaattisia operaatioita niiden kanssa. Esimerkki, kahden luvun summa ilmaistaan näin: a + b. Tukee yleisten numeeristen ominaisuuksien ja suhteiden ilmaisua.
Esimerkki: kommutatiivinen ominaisuus ilmaistaan näin: axb = bx a. Kirjoittamalla tällä kielellä tuntemattomia määriä voidaan manipuloida yksinkertaisilla symboleilla kirjoittaa, mikä mahdollistaa lauseiden yksinkertaistamisen, yhtälöiden ja epätasa-arvojen muotoilun ja tutkimuksen niiden ratkaisemisesta.
Algebralliset merkit ja symbolit
Algebrassa sekä symboleja että merkkejä käytetään joukko-teoriassa ja ne muodostavat tai edustavat yhtälöitä, sarjoja, matriiseja jne. Kirjaimet ilmaistaan tai kutsutaan muuttujiksi, koska samaa kirjainta käytetään muissa tehtävissä ja sen arvo löytää erilaisia muuttujia. Joitakin luokittelualgebrallisia lausekkeita ovat seuraavat:
Algebralliset jakeet
Algebrallinen murto tunnetaan sellaisena, jota edustaa kahden polynomin osamäärä, jotka osoittavat käyttäytymistä, joka on samanlainen kuin numeeriset jakeet. Matematiikassa voit käyttää näitä murto-osia tekemällä kertolasku ja jako. Siksi on ilmaistava, että algebrallinen murtoluku edustaa kahden algebrallisen lausekkeen osamäärää, joissa osoittaja on osinko ja nimittäjä jakaja.
Algebrallisten murtolukujen ominaisuuksista voidaan korostaa, että jos nimittäjä jaetaan tai kerrotaan samalla nollasta poikkeavalla määrällä, murtoluku ei muutu. Algebrallisen murto-osan yksinkertaistaminen koostuu sen muuntamisesta murto-osaksi, jota ei voida enää pienentää, mikä on välttämätöntä tekijän laskemiseksi polynomien muodostamiseksi.
Luokittelualgebraaliset lausekkeet heijastuvat seuraaviin tyyppeihin: vastaava, yksinkertainen, oikea, virheellinen, koostuu osoittajasta tai nollaosoittimesta. Sitten näemme ne kaikki.
Vastineet
Tämä näkökohta kohdataan, kun ristituote on sama, ts. Kun jakeiden tulos on sama. Esimerkiksi näistä kahdesta algebrallisesta murtoluvusta: 2/5 ja 4/10 ovat ekvivalentit, jos 2 * 10 = 5 * 4.
Yksinkertainen
Ne ovat niitä, joissa osoittaja ja nimittäjä edustavat kokonaislukuja järkeviä lausekkeita.
Oma
Ne ovat yksinkertaisia murto-osia, joissa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä.
Sopimaton
Ne ovat yksinkertaisia murto-osia, joissa osoittaja on yhtä suuri tai suurempi kuin nimittäjä.
Komposiitti
Ne muodostuvat yhdestä tai useammasta jakeesta, jotka voivat sijaita osoittajassa, nimittäjässä tai molemmissa.
Nolla osoittaja tai nimittäjä
Tapahtuu, kun arvo on 0. Jos fraktio on 0/0, se on määrittelemätön. Kun käytetään algebrallisia murto-osia matemaattisten operaatioiden suorittamiseen, on otettava huomioon jotkut numeerisilla murtoluvuilla tehtävien toimintojen ominaisuudet, esimerkiksi pienimmän yhteisen kerrannaisen aloittamiseksi on löydettävä, kun nimittäjät ovat eri numeroisia.
Sekä jako- että kertolaskuoperaatiot suoritetaan ja suoritetaan samalla tavalla kuin numeerisilla murto-osilla, koska niitä on aikaisemmin yksinkertaistettava niin kauan kuin mahdollista.
Monomiaalit
Mononomit ovat laajalti käytettyjä algebrallisia lausekkeita, joilla on vakio, jota kutsutaan kertoimeksi, ja kirjaimellinen osa, jota edustaa kirjaimet ja jotka voidaan nostaa eri voimiin. Esimerkiksi monomialla 2x² on kerroin 2 ja x² on kirjaimellinen osa.
Kirjaimellinen osa voi koostua useaan otteeseen tuntemattomien kertoimesta, esimerkiksi 2xy: n tapauksessa. Kutakin näistä kirjaimista kutsutaan määrittelemättömiksi tai muuttuviksi. Monomiaali on eräänlainen polynomi, jolla on yksi termi, lisäksi on mahdollisuus olla samankaltaisten monomiaalien edessä.
Monomiaalien elementit
Kun otetaan huomioon yksisuuntainen 5x ^ 3; Seuraavat elementit erotetaan toisistaan:
- Kerroin: 5
- Kirjaimellinen osa: x ^ 3
Monomiaalien tulo on kerroin, joka viittaa lukumäärään, joka ilmestyy kertomalla kirjaimellinen osa. Se sijoitetaan yleensä alkuun. Jos monomiaalituotteen arvo on 1, sitä ei kirjoiteta eikä se voi koskaan olla nolla, koska koko lausekkeen arvo olisi nolla. Jos on jotain tietoa monomialiharjoituksista, se on:
- Jos monomiaalista puuttuu kerroin, se on yhtä suuri.
- Jos jollakin termillä ei ole eksponenttia, se on yhtä kuin yksi.
- Jos mitään kirjaimellista osaa ei ole, mutta sitä tarvitaan, sitä pidetään eksponenttina nolla.
- Jos mikään tästä ei ole samaa mieltä, et ole edennyt monomiaaliharjoituksia, voit jopa sanoa, että sama sääntö on olemassa polynomien ja monomiaalien välisten harjoitusten kanssa.
Monomiaalien summaaminen ja vähentäminen
Kahden lineaarisen monomiaalin välisten summien suorittamiseksi on tarpeen pitää lineaarinen osa ja lisätä kertoimet. Kahden lineaarisen monomallin vähennyksissä lineaarinen osa on ylläpidettävä, kuten summina, jotta kertoimet voidaan vähentää, sitten kertoimet kerrotaan ja eksponentit lisätään samoilla perusteilla.
Monomiaalien kertominen
Se on monomiaali, jonka kerroin on kertoimien tulo tai tulos, joilla on kirjaimellinen osa, joka on saatu kertomalla voimia, joilla on täsmälleen sama perusta.
Monomiaalien jako
Se ei ole mitään muuta kuin toinen monomiaali, jonka kerroin on saatujen kertoimien osamäärä, jolla on lisäksi kirjaimellinen osa, joka saadaan täsmälleen saman perustan omaavien voimien välisestä jakautumisesta.
Polynomit
Kun puhumme polynomista, viitataan muuttujista, vakioista ja eksponenteista tehtyyn yhteenlaskuun, vähennykseen ja järjestettyyn kertolaskuun liittyvään algebraan. Algebrassa polynomilla voi olla useampia kuin yksi muuttuja (x, y, z), vakiot (kokonaisluvut tai murtoluvut) ja eksponentit (jotka voivat olla vain positiivisia kokonaislukuja).
Polynomit koostuvat äärellisistä termeistä, kukin termi on lauseke, joka sisältää yhden tai useamman kolmesta elementistä, joiden kanssa ne on tehty: muuttujat, vakiot tai eksponentit. Esimerkiksi: 9, 9x, 9xy ovat kaikki termejä. Toinen tapa tunnistaa termit on, että ne erotetaan summaamalla ja vähentämällä.
Polynomien ratkaisemiseksi, yksinkertaistamiseksi, lisäämiseksi tai vähentämiseksi sinun on liitettävä termit samoilla muuttujilla kuin esimerkiksi termit x, termit "y" ja termit, joilla ei ole muuttujia. Lisäksi on tärkeää tarkastella merkkiä ennen termiä, joka määrittää, lisätäänkö, vähennetäänkö vai kerrotaanko. Samat muuttujat sisältävät termit ryhmitellään, lisätään tai vähennetään.
Polynomien tyypit
Polynomin termien lukumäärä ilmaisee minkä tyyppisen polynomin se on, esimerkiksi jos on yksiterminen polynomi, se on monomiaalin edessä. Selkeä esimerkki tästä on yksi polynomiharjoituksista (8xy). On myös kaksiterminen polynomi, jota kutsutaan binomiksi ja joka tunnistetaan seuraavalla esimerkillä: 8xy - 2y.
Lopuksi kolmen termin polynomi, joka tunnetaan nimellä trinomi ja joka tunnistetaan yhdellä polynomiharjoituksista 8xy - 2y + 4. Trinomit ovat eräänlainen algebrallinen lauseke, joka muodostuu kolmen termin summan tai eron perusteella. monomiaalit (samanlaiset monomiaalit).
On myös tärkeää puhua polynomin asteesta, koska jos se on yksi muuttuja, se on suurin eksponentti. Polynomin, jossa on enemmän kuin yksi muuttuja, aste määräytyy termin kanssa, jolla on suurin eksponentti.
Polynomien summaaminen ja vähentäminen
Polynomien summa sisältää termien yhdistämisen. Samankaltaiset termit viittaavat monomeereihin, joilla on sama muuttuja tai muuttujat nostettu samaan tehoon.
Polynomilaskelmia voidaan suorittaa eri tavoin, mukaan lukien polynomien summa, joka voidaan tehdä kahdella eri tavalla: vaaka- ja pystysuunnassa.
- Polynomien lisääminen vaakasuoraan: sitä käytetään vaakasuorien toimintojen suorittamiseen redundanssia varten, mutta ensin kirjoitetaan polynomi ja sitten sitä seurataan samalla rivillä. Tämän jälkeen kirjoitetaan toinen polynomi, joka lisätään tai vähennetään, ja lopuksi samankaltaiset termit ryhmitellään.
- Polynomien vertikaalinen summa: se saavutetaan kirjoittamalla ensimmäinen polynomi järjestetyllä tavalla. Jos tämä on puutteellista, on tärkeää jättää puuttuvien termien aukot vapaiksi. Sitten seuraava polynomi kirjoitetaan juuri edellisen alle, tällä tavoin yllä olevan vastaava termi on alapuolella. Lopuksi kukin sarake lisätään.
On tärkeää lisätä, että kahden polynomin lisäämiseksi on lisättävä saman asteen termien kertoimet. Kahden saman asteen termin lisäämisen tulos on toinen saman asteen termi. Jos jostakin asteesta puuttuu jokin termi, se voidaan täydentää arvolla 0. Ja ne järjestetään yleensä korkeimmasta matalimpaan asteeseen.
Kuten edellä mainittiin, kahden polynomin summan suorittamiseksi sinun on lisättävä vain saman asteen ehdot. Tämän toiminnon ominaisuudet koostuvat:
- Assosiatiiviset ominaisuudet: jossa kahden polynomin summa ratkaistaan lisäämällä kertoimet, jotka seuraavat x: itä ja jotka nousevat samaan voimaan.
- Kommutatiivinen ominaisuus: joka muuttaa lisäysjärjestystä eikä tulosta voida päätellä. Neutraalien elementtien, joiden kaikkien kertoimet ovat 0, kun neutraaliin elementtiin lisätään polynomi, tulos on yhtä suuri kuin ensimmäinen.
- Vastakkainen ominaisuus: muodostuu polynomista, jolla on kaikki aggregaattisten polynomikertoimien käänteiset kertoimet. siten, kun suoritetaan lisäysoperaatio, tulos on nollapolynomi.
Mitä tulee polynomien vähennykseen, (operaatiot polynomien kanssa) on välttämätöntä ryhmitellä monomiaalit niiden ominaisuuksien mukaan ja aloittaa samanlaisten yksinkertaistamisella. Operaatiot polynomien kanssa suoritetaan lisäämällä subtrajen vastakohta minuendiin.
Toinen tehokas tapa jatkaa polynomien vähentämistä on kirjoittaa kunkin polynomin vastakohta toisen alapuolelle. Siten samanlaiset monomiaalit pysyvät sarakkeissa ja jatkamme niiden lisäämistä. Riippumatta siitä, mitä tekniikkaa suoritetaan, loppujen lopuksi tulos on aina sama, tietenkin, jos se tehdään oikein.
Polynomien kertolasku
Monomaalien tai harjoitusten moninkertaistaminen polynomien ja monominaalien välillä on toimenpide, joka suoritetaan saadun tuotteen löytämiseksi, monomiaalin (algebrallinen lauseke, joka perustuu luvun ja positiiviseen kokonaislukueksponenttiin korotetun kirjaimen kertomiseen) ja toisen välillä ilmaus, jos tämä on itsenäinen termi, toinen monomi tai jopa polynomi (monomiaalien ja itsenäisten termien rajallinen summa).
Kuten melkein kaikissa matemaattisissa operaatioissa, myös polynomien kertomalla on joukko vaiheita, jotka on noudatettava ehdotettua operaatiota ratkaistaessa, jotka voidaan tiivistää seuraavilla menettelyillä:
Ensimmäinen asia on kertoa monomiaali sen ilmaisulla (moninkertaistaa kunkin sen termin merkit). Tämän jälkeen kerroinarvot kerrotaan ja kun arvo löytyy toiminnosta, lisätään termeissä löydettyjen monomaalien literaali. Sitten kukin tulos kirjoitetaan ylös aakkosjärjestyksessä ja lopuksi lisätään jokainen eksponentti, joka sijaitsee peruslitraaleissa.
Polynomijako
Tunnetaan myös nimellä Ruffini-menetelmä. Sen avulla voimme jakaa polynomin binomilla ja myös paikantaa polynomin juuret jakoa sen binomeiksi. Toisin sanoen tämä tekniikka antaa mahdollisuuden jakaa tai hajottaa n- asteen algebrallinen polynomi algebralle binomiaaliksi ja sitten toiselle n-1-asteen algebralliselle polynomille. Ja jotta tämä olisi mahdollista, on välttämätöntä tuntea tai tuntea ainakin yksi ainutlaatuisen polynomin juurista, jotta ero olisi tarkka.
On tehokas tekniikka jakaa polynomi binomilla, jonka muoto on x - r. Ruffinin sääntö on synteettisen jaon erityistapaus, kun jakaja on lineaarinen tekijä. Ruffinin menetelmää kuvasi italialainen matemaatikko, professori ja lääkäri Paolo Ruffini vuonna 1804, joka sen lisäksi, että keksi kuuluisan menetelmän nimeltä Ruffinin sääntö, joka auttaa löytämään polynomin pilkkomisen tuloksen kertoimet. binomi; Hän löysi ja muotoili tämän tekniikan myös yhtälöiden juurien likimääräisestä laskemisesta.
Kuten aina, kun on kyse algebrallisesta toiminnasta, Ruffinin sääntö sisältää sarjan vaiheita, jotka on suoritettava halutun tuloksen saavuttamiseksi, tässä tapauksessa: etsi minkä tahansa tyyppisen polynomin jakoa sisältävä osamäärä ja jäännös binomi muodosta x + r.
Ensinnäkin operaatiota aloitettaessa lausekkeet on tarkistettava sen varmistamiseksi tai määrittämiseksi, kohdellaanko niitä todella polynomeina ja binomeina, jotka vastaavat odotettuun muotoon Ruffini-säännön menetelmällä.
Kun nämä vaiheet on varmistettu, polynomi järjestetään (laskevassa järjestyksessä). Kun tämä vaihe on valmis, otetaan huomioon vain polynomitermien (riippumattomaan asti) kertoimet sijoittamalla ne riviin vasemmalta oikealle. Joitakin välilyöntejä jätetään tarvittaville ehdoille (vain epätäydellisen polynomin tapauksessa). Keittiömerkki sijoitetaan rivin vasemmalle puolelle, joka koostuu osinkopolynomin kertoimista.
Gallerian vasempaan osaan siirrytään binomin itsenäiseen termiin, joka on nyt jakaja ja sen merkki on käänteinen. Itsenäinen kerrotaan polynomin ensimmäisellä kertoimella, jolloin se rekisteröidään toisella rivillä ensimmäisen alapuolella. Sitten toinen kerroin ja monomista riippumattoman termin tulo vähennetään ensimmäisellä kertoimella.
Binomiaalin itsenäinen termi kerrotaan edellisen vähennyksen tuloksella. Mutta myös se sijoitetaan toiseen riviin, joka vastaa neljännestä kertoimesta. Operaatiota toistetaan, kunnes kaikki ehdot täyttyvät. Kolmas kerroin, joka on saatu näiden kertolaskujen perusteella, otetaan osamääränä lukuun ottamatta sen viimeistä termiä, jota pidetään jakamisen loppuosana.
Tulos ilmaistaan kutakin muuttujan kerrointa ja sitä vastaavaa astetta seuraten, jolloin ne ilmaistaan alhaisemmalla määrällä kuin mitä heillä alun perin oli.
- Loppulause: se on käytännöllinen menetelmä, jota käytetään jakamaan polynomi P (x) toisella, jonka muoto on xa; jossa saadaan vain jäännöksen arvo. Tämän säännön soveltamiseksi noudatetaan seuraavia vaiheita. Polynomiosinko kirjoitetaan täydentämättä tai tilaamatta, sitten osingon muuttuja x korvataan jakajan itsenäisen termin vastakkaisella arvolla. Ja lopuksi, toiminnot ratkaistaan yhdessä.
Loppulause on menetelmä, jolla voimme saada loput algebrallisesta jaosta, mutta jossa ei tarvitse tehdä mitään jakoa.
- Ruffinin menetelmä: Ruffinin menetelmä tai sääntö on menetelmä, joka antaa meille mahdollisuuden jakaa polynomi binomilla ja antaa meille mahdollisuuden paikantaa polynomin juuret binomien tekijöihin. Toisin sanoen tämä tekniikka antaa mahdollisuuden jakaa tai hajottaa n-asteen algebrallinen polynomi algebralle binomiaaliksi ja sitten toiselle n-1-asteen algebralliselle polynomille. Ja jotta tämä olisi mahdollista, on välttämätöntä tuntea tai tuntea ainakin yksi ainutlaatuisen polynomin juurista, jotta ero olisi tarkka.
- Polynomien juuret: Polynomin juuret ovat tiettyjä lukuja, jotka tekevät polynomin arvoksi nollan. Voimme myös sanoa, että kokonaislukukertoimien polynomin täydelliset juuret ovat itsenäisen termin jakajia. Kun ratkaisemme polynomin, joka on yhtä suuri kuin nolla, saadaan polynomin juuret ratkaisuina. Polynomien juurien ja tekijöiden ominaisuuksina voimme sanoa, että polynomin nollat tai juuret ovat polynomiin kuuluvan itsenäisen termin jakajien mukaan.
Tämän avulla voimme selvittää loput polynomin p (x) jakautumisesta esimerkiksi muodolla xa. Tästä lauseesta seuraa, että polynomi p (x) on jaollinen xa: lla vain, jos a on polynomin juuri, vain silloin ja vain, jos p (a) = 0. Jos C (x) on osamäärä ja R (x) on loppu minkä tahansa polynomin p (x) jakamisesta binomilla, joka olisi (xa) p (x): n numeerinen arvo, kun x = a, se on yhtä suuri kuin loput sen jaosta xa: lla.
Sitten sanotaan, että: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Yleensä Xa: n jaon loppuosan saamiseksi on helpompaa soveltaa Ruffinin sääntöä kuin korvata x. Siksi loppulause on sopivin menetelmä ongelmien ratkaisemiseksi.
Matemaattisessa maailmassa Ruffinin sääntö on tehokas tekniikka polynomin jakamiseksi x - r-muodon binomilla. Ruffinin sääntö on synteettisen jaon erityistapaus, kun jakaja on lineaarinen tekijä.
Ruffinin menetelmää kuvasi italialainen matemaatikko, professori ja lääkäri Paolo Ruffini vuonna 1804, joka sen lisäksi, että keksi kuuluisan menetelmän nimeltä Ruffinin sääntö, joka auttaa löytämään polynomin pilkkoutumisen tuloksen kertoimet. binomi; Hän löysi ja muotoili tämän tekniikan myös yhtälöiden juurien likimääräisestä laskemisesta.
Sitten jokaiselle juurelle, esimerkiksi tyypin x = a, vastaa tyypin (xa) binomia. Polynomi on mahdollista ilmaista tekijöinä, jos ilmaisemme sen tuotteena tai kaikista tyypin (xa) binomeista, jotka vastaavat kyseisen tuloksen juuria, x = a. On otettava huomioon, että binomien eksponenttien summa on yhtä suuri kuin polynomin aste, on myös otettava huomioon, että mikä tahansa polynomi, jolla ei ole itsenäistä termiä, myöntää juureksi x = 0, toisella tavalla se myöntää X-tekijä.
Kutsumme polynomia "prime" tai "reducible", kun ei ole mahdollisuutta laskea sitä.
Aiheeseen syventämiseksi meidän on oltava selvillä algebran perusteoreemasta, jonka mukaan riittää, että ei-vakio-muuttujan ja kompleksikertoimien polynomilla on yhtä monta juurta kuin sen asteen, koska juurilla on monikertaisuutensa. Tämä vahvistaa, että missä tahansa asteen n algebrallisessa yhtälössä on n monimutkaista ratkaisua. N-asteen polynomilla on enintään n todellista juurta.
Esimerkkejä ja harjoituksia
Tässä osiossa sijoitamme joitain algebrallisia lausekkeita, jotka ratkaisivat jokaisen tässä viestissä käsitellyn aiheen harjoitukset.
Algebralliset lausekeharjoitukset:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Polynomien summa
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x) +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Polynomien vähennys
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polynomijako
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ja
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Algebralliset lausekkeet (binomi neliö)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Loppu lause
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Monomiaalien kertominen
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2,5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Monomiaalien jako
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 ja
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6-6
v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2. c. x) / (v. c) = 2 v
Monomiaalien summaaminen ja vähentäminen
Harjoitus: 3 × 3–4x + 5–2 + 2 × 3 + 2 × 2
Ratkaisu: 3 × 3–4x + 5–2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5-2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
