Yhtälö on matemaattinen tasa-arvo, joka vallitsee kahden lausekkeen välillä. Se koostuu eri tunnetuista (data) ja tuntemattomista (tuntemattomat) elementeistä, jotka liittyvät toisiinsa matemaattisten numeeristen operaatioiden avulla. Tiedot esitetään yleensä kertoimilla, muuttujilla, numeroilla ja vakioilla, kun taas tuntemattomat on merkitty kirjaimilla ja edustavat arvoa, jonka haluat purkaa yhtälön avulla. Yhtälöitä käytetään laajalti, lähinnä matemaattisten tai fyysisten lakien tarkimpien muotojen näyttämiseksi, jotka ilmaisevat muuttujia.
Mikä on yhtälö
Sisällysluettelo
Termi tulee latinasta "aequatio", jonka merkitys viittaa tasaamiseen. Tämä harjoitus on matemaattinen tasa-arvo kahden lausekkeen välillä, jotka tunnetaan jäseninä, mutta ne erotetaan toisistaan merkillä (=). Näissä on tunnettuja elementtejä ja joitain tietoja tai tuntemattomia, jotka liittyvät matemaattisiin operaatioihin. Arvot ovat lukuja, vakioita tai kertoimia, vaikka ne voivat olla myös objekteja, kuten vektoreita tai muuttujia.
Elementit tai tuntemattomat tunnistetaan muilla yhtälöillä, mutta yhtälöratkaisumenettelyllä. Yhtälöjärjestelmää tutkitaan ja ratkaistaan eri menetelmillä, itse asiassa sama tapahtuu kehän yhtälön kanssa.
Yhtälöiden historia
Egyptin sivilisaatio oli yksi ensimmäisistä, joka käytti matemaattisia tietoja, koska 1500-luvulle mennessä he olivat jo soveltaneet tätä järjestelmää ruoan jakeluun liittyvien ongelmien ratkaisemiseksi, vaikka niitä ei kutsuttu yhtälöiksi, voidaan sanoa, että se vastaa nykyistä aikaa.
Kiinalaisilla oli myös tietoa tällaisista matemaattisista ratkaisuista, koska aikakauden alussa he kirjoittivat kirjan, jossa ehdotettiin erilaisia menetelmiä toisen ja ensimmäisen luokan tehtävien ratkaisemiseksi.
Keskiajalla matemaattisilla tuntemattomilla oli suuri sysäys, koska niitä käytettiin julkisina haasteina tuolloin asiantuntijoiden matemaatikkojen keskuudessa. Kuudennentoista vuosisadalla kaksi tärkeää matemaatikkoa havaitsi kuvitteellisten numeroiden käyttämisen toisen, kolmannen ja neljännen asteen tietojen ratkaisemiseksi.
Samalla vuosisadalla Rene Descartes teki tieteellisestä merkinnästä kuuluisan, minkä lisäksi tässä historiallisessa vaiheessa julkistettiin myös yksi matematiikan suosituimmista lauseista "Fermatin viimeinen lause".
Seitsemästoista vuosisadan aikana tutkijat Gottfried Leibniz ja Isaac Newton tekivät mahdolliseksi erilaisten tuntemattomien ratkaisun, joka synnytti sarjan havaintoja, jotka tapahtuivat tuona aikana näiden erityisten yhtälöiden suhteen.
Monet olivat matemaatikkojen pyrkimyksiä 1800-luvun alkuun asti löytää ratkaisu viidennen asteen yhtälöihin, mutta kaikki olivat epäonnistuneita yrityksiä, kunnes Niels Henrik Abel huomasi, että viidennen asteen laskemiseksi ei ole olemassa yleistä kaavaa, myös tänä aikana fysiikka käytti differentiaalitietoja integraaleina ja johdetuina tuntemattomina, mikä johti matemaattiseen fysiikkaan.
1900-luvulla muotoiltiin ensimmäiset kvanttimekaniikassa käytetyt monimutkaisten toimintojen differentiaaliyhtälöt, joilla on laaja talousteorian tutkimusalue.
On myös viitattava Dirac-yhtälöön, joka on osa kvanttimekaniikan relativististen aaltojen tutkimuksia ja jonka Paul Dirac muotoili vuonna 1928. Dirac-yhtälö on täysin yhdenmukainen erityisen suhteellisuusteorian kanssa.
Yhtälön ominaisuudet
Näillä harjoituksilla on myös joukko erityispiirteitä tai elementtejä, mukaan lukien jäsenet, termit, tuntemattomat ja ratkaisut. Jäsenet ovat niitä ilmaisuja, jotka ovat aivan yhtäläisyysmerkkien vieressä. Termit ovat niitä lisäyksiä, jotka ovat osa jäseniä, samoin tuntemattomat viittaavat kirjaimiin ja lopuksi ratkaisuihin, jotka viittaavat arvoihin, jotka varmistavat tasa-arvon.
Yhtälötyypit
Eri koulutustasoilla on opetettu erityyppisiä matemaattisia harjoituksia, esimerkiksi viivan yhtälö, kemiallinen yhtälö, yhtälöiden tasapainotus tai erilaiset yhtälöjärjestelmät, mutta on tärkeää mainita, että ne luokitellaan algebralliset tiedot, jotka puolestaan voivat olla ensimmäisen, toisen ja kolmannen asteen, diofantiinisia ja järkeviä.
Algebralliset yhtälöt
Se on arvo, joka ilmaistaan muodossa P (x) = 0, jossa P (x) on polynomi, joka ei ole nolla, mutta ei vakio ja jolla on kokonaislukukertoimet, joiden aste on n ≥ 2.
- Lineaarinen: se on tasa-arvo, jolla on yksi tai useampia muuttujia ensimmäisessä voimassa ja joka ei tarvitse tuotteita näiden muuttujien välillä.
- Neliöllinen: sillä on lauseke ax² + bx + c = 0, jonka ≠ 0. tässä muuttuja on x, ya, b ja c ovat vakioita, neliöllinen kerroin on a, joka eroaa 0. Lineaarinen kerroin on termillä riippumaton on c.
Sille on ominaista, että se on polynomi, joka tulkitaan parabolin yhtälön avulla.
- Kuutio: kuutiotiedot, joilla ei ole tietoa, heijastuvat kolmannessa asteessa a: lla, b: llä, c: llä ja d: llä (a ≠ 0), jonka luvut ovat osa reaalisten tai kompleksisten numeroiden runkoa, mutta ne viittaavat myös järkiperäisiin numeroihin.
- Biokadraattinen: Se on yksi muuttuja, neljännen asteen algebrallinen lauseke, jolla on vain kolme termiä: yksi asteen 4, toinen asteen 2 ja itsenäinen termi. Esimerkki bikad-harjoituksesta on seuraava: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Se saa tämän nimen, koska se yrittää ilmaista, mikä on avainkäsite kriisinratkaisustrategian määrittelemiseksi: bi-neliö tarkoittaa "kahdesti neliöllistä". Jos ajattelet sitä, termi x4 voidaan ilmaista (x 2) korotettuna arvoon 2, mikä antaa meille arvon x4. Toisin sanoen kuvittele, että tuntemattoman johtava termi on 3 × 4. Samoin on oikein sanoa, että tämä termi voidaan kirjoittaa myös muodossa 3 (x2) 2.
- Diopantiinit: se on algebrallinen harjoitus, jolla on kaksi tai useampia tuntemattomia, ja lisäksi sen kertoimet kattavat kaikki kokonaisluvut, joiden luonnollisia tai kokonaislukuisia ratkaisuja on haettava. Tämä tekee heistä osan koko numeroryhmästä.
Nämä harjoitukset esitetään ax + by = c: llä riittävän ja välttämättömän ehdon ominaisuudella, jotta ax + by = c: llä kokonaislukuihin kuuluvilla a, b, c: llä on ratkaisu.
- Rationaalinen: ne määritellään polynomien osamääräksi, samat, joissa nimittäjällä on vähintään 1 aste. Erityisesti puhuttaessa nimittäjässä on oltava jopa yksi muuttuja. Rationaalista toimintoa edustava yleinen muoto on:
Missä p (x) ja q (x) ovat polynomeja ja q (x) ≠ 0.
- Vastineet: se on matemaattisella tasa-arvolla tehtävä harjoitus kahden matemaattisen lausekkeen, joita kutsutaan jäseniksi, joissa tunnetut elementit tai tiedot esiintyvät, ja tuntemattomien elementtien tai tuntemattomien välillä, jotka liittyvät matemaattisiin operaatioihin. Arvot yhtälön täytyy sisältää numeroita, kertoimien tai vakioiden; kuten muuttujat tai monimutkaiset objektit, kuten vektorit tai funktiot, uudet elementit on muodostettava järjestelmän muilla yhtälöillä tai jollakin muulla toimintojen ratkaisuprosessilla.
Transsendenttiset yhtälöt
Se ei ole muuta kuin kahden matemaattisen lausekkeen välinen tasa-arvo, jolla on yksi tai useampi tuntematon, jotka liittyvät matemaattisiin operaatioihin, jotka ovat yksinomaan algebrallisia ja joilla on ratkaisu, jota ei voida antaa käyttämällä algebran erityisiä tai asianmukaisia työkaluja. Harjoitusta H (x) = j (x) kutsutaan transsendentiksi, kun jokin funktioista H (x) tai j (x) ei ole algebrallinen.
Differentiaaliyhtälöt
Niissä toiminnot liittyvät kuhunkin johdannaiseen. Funktiot edustavat yleensä tiettyjä fyysisiä määriä, toisaalta johdannaiset edustavat muutosnopeuksia, kun yhtälö määrittelee niiden välisen suhteen. Jälkimmäiset ovat erittäin tärkeitä monilla muilla tieteenaloilla, mukaan lukien kemia, biologia, fysiikka, tekniikka ja taloustiede.
Integraaliset yhtälöt
Tuntematon näiden tietojen toiminnoissa näkyy suoraan kiinteässä osassa. Integraaleilla ja differentiaaliharjoituksilla on paljon suhdetta, jopa jotkut matemaattiset ongelmat voidaan muotoilla jommallakummalla näistä kahdesta, esimerkki tästä on Maxwellin viskoelastisuusmalli.
Toiminnalliset yhtälöt
Se ilmaistaan yhdistämällä tuntemattomia funktioita ja riippumattomia muuttujia, lisäksi sekä sen arvo että lauseke on ratkaistava.
Tilayhtälöt
Nämä ovat hydrostaattisten järjestelmien konstitutiivisia harjoituksia, jotka kuvaavat aineen aggregaation tai lisääntymisen yleistä tilaa, ja lisäksi se edustaa suhdetta tilavuuden, lämpötilan, tiheyden, paineen, tilatoimintojen ja aineeseen liittyvän sisäisen energian välillä..
Liikkeen yhtälöt
Se matemaattinen lausunto selittää muuttujan tai muuttujaryhmän ajallisen kehityksen, joka määrittää järjestelmän fyysisen tilan, muiden fyysisten ulottuvuuksien kanssa, jotka edistävät järjestelmän muutosta. Tämä yhtälö aineellisen pisteen dynamiikassa määrittää kohteen tulevaisuuden sijainnin muiden muuttujien perusteella, kuten sen massa, nopeus tai mikä tahansa muu, joka voi vaikuttaa sen liikkumiseen.
Ensimmäinen esimerkki liikkeen yhtälöstä fysiikassa oli Newtonin toisen lain käyttäminen fysikaalisissa järjestelmissä, jotka koostuvat hiukkasista ja pistemateriaaleista.
Konstitutiiviset yhtälöt
Se ei ole muuta kuin suhde fyysisessä järjestelmässä olevien mekaanisten tai termodynaamisten muuttujien välillä, toisin sanoen missä on jännitys, paine, muodonmuutos, tilavuus, lämpötila, entropia, tiheys jne. Kaikilla aineilla on hyvin erityinen konstitutiivinen matemaattinen suhde, joka perustuu sisäiseen molekyyliorganisaatioon.
Yhtälön ratkaisu
Yhtälöiden ratkaisemiseksi on ehdottomasti löydettävä niiden ratkaisualue, eli tuntemattomien joukko tai arvoryhmä, jossa niiden tasa-arvo täyttyy. Yhtälälaskurin käyttöä voidaan käyttää, koska nämä ongelmat ilmaistaan yleensä yhdessä tai useammassa harjoituksessa.
On myös tärkeää mainita, että kaikilla näillä harjoituksilla ei ole ratkaisua, koska on melko todennäköistä, että tuntemattomassa ei ole arvoa, joka todentaisi saavutetun tasa-arvon. Tämän tyyppisessä tapauksessa harjoitusten ratkaisut ovat tyhjät ja se ilmaistaan ratkaisemattomana yhtälönä.
Esimerkkejä yhtälöistä
- Liikkuminen: Millä nopeudella kilpa-auton on matkustettava kuljettaakseen 50 km neljännes tunnissa? Koska etäisyys ilmaistaan kilometreinä, aika on kirjoitettava tuntiyksikköinä, jotta nopeus olisi km / h. Kun tämä on selvää, liikkeen kesto on:
Etäisyys auto liikkuu on:
Tämä tarkoittaa, että sen nopeuden on oltava:
Kaava on:
Siksi meidän on jätettävä "n" ja saamme:
Sitten tiedot korvataan:
Ja määrä moolien lukumäärän on 13,64 moolia.
Nyt massa on laskettava. Koska kyseessä on vetykaasu, on viitattava sen atomipainoon tai moolimassaan, joka on diatominen molekyyli, joka koostuu kahdesta vetyatomista.
Sen molekyylipaino on 2 g / mol (diatomisten ominaisuuksiensa vuoksi), sitten se saadaan:
Toisin sanoen on saatu massa 27,28 grammaa.
- Konstitutiivinen: jäykkään palkkiin on kiinnitetty 3 tankoa. Tiedot ovat: P = 15000 paunaa, a = 5 jalkaa, b = 5 jalkaa, c = 8 jalkaa (1 jalka = 12 tuumaa).
Ratkaisu on, että oletetaan, että muodonmuutoksia on pieni ja ruuvi on täysin jäykkä, minkä vuoksi voimaa P kohdistettaessa palkki AB pyörii jäykästi kohdan B mukaisesti.
